Реши систему уравнений: {y+x=3 {x−y=17

{y+x=3
{x-y=17

{y+x=3
{x=17+y

y+17+y=3
y=-7
x=10
(x,y)=(10,-7)

{-7+10=3
{10-(-7)=17

{3=3
{17=17

(x,y)=(10,-7)

Смотри фото ↓

Объяснение:

В решении.

Объяснение:

Составь математическую модель по словесной:

сумма катетов прямоугольного треугольника равна 35 м ,

а его гипотенуза равна 25 м . Определи площадь треугольника.

Использовать теорему Пифагора:

сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату его гипотенузы.

Система уравнений по условию задачи:

a + b = 35

a² + b² = 625                       (25² = 625)

Четвёртая модель верная.

Решить систему методом подстановки:

a = 35 - b

(35 - b)² + b² = 625

1225 - 70b + b² + b² = 625

2b² - 70b + 600 = 0/2

b² - 35b + 300 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac = 1225 - 1200 = 25        √D= 5

b₁=(-b-√D)/2a

b₁=(35-5)/2

b₁=30/2

b₁=15;                

b₂=(-b+√D)/2a  

b₂=(35+5)/2

b₂=40/2

b₂=20.

Теперь вычислить а:

a = 35 - b

а₁ = 35 - 15

а₁ = 20;

а₂ = 35 - 20

а₂ = 15.

Получили две пары решений системы уравнений, (20; 15);  (15; 20); обе удовлетворяют системе уравнений, можно взять любую.

Таким образом, а = 20 (м);   b = 15 (м).

Формула площади прямоугольного треугольника:

S = 1/2*a*b.

Найти площадь треугольника:

S = 1/2*a*b = 1/2 * 20 * 15 = 150 (м²).

1. Проведемо перпендикуляри з точок С і Д на ав. Позначимо їх знижки за умовою
кут СКД=45.
2. З треуг. АВС СК-висота правильного трикутника
СК=АВ * sqrt {3} / 2=6
3. В треуг. АВД ДК-висота, опущена на підставу рівнобедреного трикутника. Як відомо, вона збігається з медіаною.
АК= АВ / 2= 2 sqrt {3}
З прямоуг. треуг. АКД за теоремою Піфагора
ДК= sqrt( АТ^2-АГ^2)= sqrt (14-12)= sqrt 2
4 у трикутнику СКД СК=6, СД=sqrt 2 . Кут СКД= 45
За теоремою косинусів
СД^2=36+2-2*6*sqrt 2*cos 45=26
СД=корінь з 26