1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения: а) х2 – 36 х2 + 10х + 25 б) х3 – 8 а2 – 16а + 64 в) 9а4 – 25в2 100с2 – 40сх + 4х2 2. Решить уравнения: а) х2 – 4 = 0 б) х2 + 6х + 9 = 0 3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения: а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)2 б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)2 в) (7с + 9в)(7с – 9в) (х + 2)(х2 – 2х + 4) 4. Доказать тождество: (а + в)2 + (а + в)(а – в) = 2а(а + в) 5. Разложить на множители: а) 2ау3 – 50ау б) х4с – 16с в) 3х2 – 27 + х2у – 9у

1. Разложить на множители с формул сокращенного умножения:

а) х² - 36 х² + 10х + 25 =(x+5)²-(6x)²=(x+5 -6x)(x+5 +6x) =5(1 -x)(7x+5).

 б) a³ - 8 а² -  16а + 64  = a²(a-8) -16*

в) 9а^4 – 25b² ? 100с² – 40сх + 4х²=(3a² -5b)(3a²+5b) ? 4(5c -x)²

2. Решить уравнения:

а) х²- 2² = 0 ;

(x+2)(x-2) =0 ; x = -2 или x =2

б) х² + 6х + 9 = 0 ; (x+3)² =0 ; x+3 =0 ; x = -3

3. Представить в виде многочлена с формул сокращенного умножения:

а) (у + 3)(у – 3) (а + 6)² =(y² - 3²)(a² +2a*6 +6²) =(y² - 9)(a² +12a +36)= ...

 б) (х + 11) (х – 11) (х – 1)²=(x² -11²)(x² -2x +1) =(x² -121)(x² -2x +1) = ...

 в) (7с + 9b)(7с – 9b) (х + 2)(х2 – 2х + 4)=( (7c)² - ((9b)²)( x³ +2³) =

(49с² - 81b²)(x³ +8) = ...

4. Доказать тождество:

(а + b)² + (а + b)(а – b) = 2а(а + в)

(а + b)² + (а + b)(а – b) = a² +2ab +b² +a² - b² =2а²+2ab =2a(a+b) ч.т.д.

5. Разложить на множители:

а) 2ау³ - 50ау = 2ау³ - 50ау =2ay(y² -5²) = =2ay(y -5)(y+5).

б) х^4*с - 16с = c(х^4 -2^4) = c( (x²)² -(2²)² ) =c( x² -2² ) ( x² +2² ) =c( x -2 )(x+2) ( x² +4 ) .

в) 3х² - 27 + х²у - 9у =     3(х² -3²) + y(х² – 3²) =  (х² - 3²)(3 + y) =(x - 3)(x + 3)(y + 3) .

2

 

y=√(x−3)−|x+1|

одз: х>=3

y'=1/(2√(x−3))-sgn(x+1)

1/(2√(x−3))-sgn(x+1)=0

 

при х>=3  sgn(x+1) =1

1/(2√(x−3))-1=0

2√(x−3)=1

√(x−3)=1/2

x−3=1/4

х=3+1/4

 

y(3+1/4)=√(3+1/4−3)−|3+1/4+1|=√(1/4)−|4+1/4|=1/2−4-1/4=-3,75

 

ответ: -3,75

 

PS

находим наибольшее, потому как наименьшего не существует

пример при х=3 получится 0-4=-4 - еще меньше, но среди вариантов такого нет

и вообще при стремлении х к бесконечности линейная функция убывает быстрее чем растет корень, поэтому наименьшего на самом деле нет, а

-3,75 - наибольшее

Если среди a, b,c есть одинаковые, то ответ очевиден (если, скажем, a=b, то выражение обращается в ноль при x=a=b). Пусть они все разные. Обозначив функцию, стоящую в левой части уравнения, через f(x), сосчитаем
f(a)=(a-b)(a-c); f(b)=(b-a)(b-c); f(c)=(c-a)(c-b). Тогда
f(a)·f(b)·f(c)= -(a-b)^2(b-a)^2 (c-a)^2<0 ⇒ или все три перемножаемых числа отрицательны, или одно из них. Во Всяком случае, в какой-то точке наша функция отрицательна. А поскольку исследуемая функция квадратичная с положительным старшим коэффициентом, ее график - парабола с ветвями, смотрящими вверх, обязательно пересечется с осью OX.