Решите Найди корни уравнения −13, 4(x−9)(x+6, 2)=0. (Первым пиши меньший корень.) x1= x2=

Чтобы произведение равнялось 0 достаточно, чтобы один из множителей был равен 0.

-13,4 · (х - 9) · (х + 6,2) = 0

-13,4 ≠ 0                 х - 9 = 0                 х + 6,2 = 0

                              х = 9                       х = -6,2

через дискриминант).

-13,4(х - 9)(х + 6,2) = 0

-13,4х² + 120,6х - 83,08х + 747,72 = 0

-13,4х² + 37,52х + 747,72 = 0

D = b² - 4ac = (37,52)² - 4 · (-13,4) · 747,72 = 1407,7504 + 40077,792 = 41485,5424

√D = √41485,5424 = 203,68

х₁ = (-37,52+203,68)/(2·(-13,4)) = (166,16)/(-26,8) = -6,2

х₂ = (-37,52-203,68)/(2·(-13,4)) = (-241,2)/(-26,8) = 9

ответ: х₁ = -6,2; х₂ = 9.

Пусть первая труба пропускает х литров в минуту, вторая тогда - х+9. Чтобы заполнить резервуар через первую трубу, тогда потребуется 216/х минут, а через вторую - 216/(х+9), и при этом верно:
216/х = 216/(х+9) + 4
Пробуем решить это уравнение:
216/х = 216/(х+9) + 4
216/х = (216+4(х+9))/(х+9)
216/х = (216+4х+36)/(х+9)
216/х = (252+4х)/(х+9)
216(х+9) = х(252+4х)
216х + 1944 = 252х + 4х^2
4x^2 + 36x - 1944 = 0
x^2 + 9x - 486 = 0
D = 9^2 + 4*486 = 81 + 1944 = 2025 = 45^2
x = (-9 +- 45)/2 = {-27; 18} - отрицательный корень явно не устраивает, отбрасываем. Значит искомый ответ - 18 литров в минуту.

Пусть "производительность" (пропускная первой трубы x литров за минуту, тогда по условию пропускная второй трубы на 16 больше, чем икс, то есть (x+16) литров за мин.
Время, которое требуется для наполнения указанного резервуара, тогда будет (105/x) мин. для первой трубы, и (105/(x+16)) мин. для второй трубы. По условию (105/x) - (105/(x+16)) = 4,
Решаем это уравнение:
105*( (x+16) - x) = 4*x*(x+16),
105*16 = 4*(x^2 + 16x);
105*4 = x^2 + 16x,
x^2 + 16x - 105*4 = 0;
D/4 = 8^2 +105*4 = 64 + 400 + 20 = 484 = 22^2;
x1 = (-8-22) = -30; этот корень не годится, т.к. он отрицательный.
x2 = (-8+22) = 14.
ответ. 14 литров в минуту.