Решите неравенства. Соотнесите свои ответы с названиями промежутков. 1) х 2 +2х+10 ˃ 0; 2) х 2 -12х+36 ≤ 0; 3) х 2 +3х+2 ≥ 0; 4) х 2 - 9 ≤ 0; a) Неравенство не имеет решений b) Решением неравенства является вся числовая прямая c) Решением неравенства является одна точка. d) Решением неравенства является закрытый промежуток. e) Решением неравенства является открытый промежуток. f) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

 1) x^2+4x+3 <0

находим сначала корни уравнения x^2+4x+3 =0 чтобы разложить на множители

D=16-4*1*3=4

корни(х1 и х2)=-4+ или - корень из D делить все это на 2 

т.е х1=(-4+2)\2=-1

х2=(-4-2)\2=-3

раскладываем на множители.

получаем( х+1)(х+3)<0

отмечаем числа на числовой прямой

это -1 и -3

ответ:(-3;-1)

 2)4x^2-x-3<0

тож самое.ищем корни

D=1-4*4*(-3)=49

Х1 и х2=1+ или - корень из 49 все делим на 2

х1=(1-7)\2=-3

х2=(1+7)\2=4

раскладываем на множители:4(х+3)(х-4)<0

отмечаем на числовой прямой числа  -3 и 4

ответ:(-3;4)

1)(2x - 3)(x+1)>x(в квадрате) +17= 

2x(в кавадрате) +2х-3х-3>х(в квадрате) +17

2x(в кавадрате) +2х-3х-3-х(в квадрате) -17>0

х(в квадрате) - х - 20 >0

х(в квадрате) -х - 20=0

D=1-4*(-20)=81

х1= 1+9/2= 5

х2= 1-9/2= -4

(х-5)(х+4)

 

   +        -         +

     -4           5    

ответ: ( - ∞ ;-4)U(5;+ ∞)

2)11-x >= (x+1)в квадрате=

11-х >= х(в квадрате) + 2х+1

11-х - х(в квадрате)-2х-1 >=0

-х(в квадрате) - 3х+10>=0

-х(в квадрате) - 3х+10=0

D=9-4*(-1)*10=49

х1=3-7/-2=2

х2=3+7/-2=-5

   

     +       -          +

        -5          2

ответ: ( - ∞;-5 ] U [ 2 ; + ∞)

 

 

 

 

3)-3x <+9x

-3х - 9х < 0

-12х < 0 

х > 0