СОР ПО АЛГЕБРЕ1.Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координаты точки В, если С(– 2;3) и А(– 6; – 5)2.а) АВ – диаметр окружности с центром О. Найдите координаты центра окружности, если А(8; –3) и В(–2;–5); б) Запишите уравнение окружности, используя условия пункта а)3.Точки А(– 3; 5), В(3;5), С(6;–1), D(– 3; – 1) – вершины прямоугольной трапеции с основаниями АВ и CD . Найдите длину средней линии и площадь трапеции.

Объяснение:

 1) построим графики y=3x² и у=12

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈[-2;2]

2)  построим график y=1/(3x)²

и у=3

из точки пересечения графиков проведем отрезки перпендикулярно оси ОХ

точки пересечения перпендикуляра к оси ОХ  определяют отрезок на оси ОХ являющийся решением

х∈(-1/3;1/3)

                                                                                         

а)

Проверим, может ли равняться нулю. Для этого подставим 0 в уравнение вместо косинуса:

Получили, что при , , но не бывает такого угла, косинус и синус которого одновременно обнуляются, поэтому , следовательно мы можем разделить наше уравнение на косинус:

Получили квадратное уравнение относительно такнегса. За теоремой Виета находим корни данного уравнения:

б) Необходимо отобрать корни уравнения на отрезке [-1;1]. Для этого воспользуемся двойным неравенством:

Для аппроксимации возьмём π ≈ 3:

Учитывая, что n – целое число, на промежутке [-1;1], оно может принимать значения: -1, 0. Тогда корни на данном промежутке: .

Отбираем второй корень по аналогии с первым:

Мы знаем что функция arctg(x) довольно быстро изменяется в пределах от до , поэтому для больших х . Тогда

Сразу аппроксимируем π ≈ 3:

Для целых k в данный отрезок [-1;1] попадает только два значения k = -1 и k = 0. Тогда корни .

а) ;

б) .