Один із коренів квадратного рівняння дорівнює -2. Знайдіть вільний член і другий корінь цього рівняння. x2−6x+с=0 Быстрей

Объяснение:

х2-6х+с=0

Якщо х=-2, тоді

4+12+с=0

с=-16

За т. Вієта маємо:

х1+х2=6

-2+х2=6

х2=6+2

х2=8

Обозначим искомое число как , по условию . Перенесём единицу в левую часть и разложим разность кубов на множители:


Понятно, что , тогда обе скобки-сомножителя - натуральные числа, большие 1. С другой стороны, произведение представляется в виде двух натуральных сомножителей, больших единицы, единственным (с точностью до перестановок . Поэтому , равны либо и , либо и .

Случай 1.
Из первого уравнения следует, что , тогда после подстановки во второе уравнение находим . - действительно простое число, так что нас устраивает.

Случай 2. 
Тут всё немного сложнее: уравнение на квадратное, а не линейное, как в первом случае. Упростив, получаем уравнение , у которого только один натуральный корень .
Подставляем в первое равенство: - простое число, так что и тут нас всё устраивает.

ответ. ,

Объяснение:

а) (3x+1)/(x+2) -(x-1)/(x-2)=1, где

x+2≠0; x≠-2

x-2≠0; x≠2

((3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2))/((x+2)(x-2))=1

3x²-6x+x-2-x²-2x+x+2=x²-4

2x²-6x-x²+4=0

x²-6x+4=0; D=36-16=20

x₁=(6-2√5)/2=3-√5

x₂=(6+2√5)/2=3+√5

ответ: 3-√5 и 3+√5.

б) (2y-2)/(y+3) +(y+3)/(y-3)=5, где

y+3≠0; y≠-3

y-3≠0; y≠3

((2y-2)(y-3)+(y+3)(y+3))/((y+3)(y-3))=5

2y²-6y-2y+6+y²+6y+9=5y²-45

3y²-2y+15=5y²-45

5y²-45-3y²+2y-15=0

2y²+2y-60=0    |2

y²+y-30=0; D=1+120=121

y₁=(-1-11)/2=-12/2=-6

y₂=(-1+11)/2=10/2=5

ответ: -6 и 5.

в) 4/(9y²-1) -4/(3y+1)=5/(1-3y), где

9y²-1≠0; 9y²≠1; y²≠1/9; y≠±1/3

(4-4(3y-1)+5(3y+1))/(3y-1)(3y+1))=0

4-12y+4+15y+5=0

13+3y=0

3y=-13

y=-13/3=-4 1/3

ответ: -4 1/3.