Вычислить: sin125/sin55-cos125/cos55 / - дробь

sin125/sin55-cos125/cos55=sin125cos55-cos125sin55/sin55*cos55=

2sin(125-55)/sin110=2sin70/sin110=2sin(180-70)/sin110=2sin110/sin110=2

3/(x²+x -6) =a/(x+3) +b(x-2); 3/(x²+x -6) =(ax -2a+bx+3b)/(x+3) (x-2  ); 3/(x²+x -6) = ((a+b)x +3b -2a )/(x²+x -6) ; 3=  (a+b)x +3b -2a;   { a+b =0 ;   3b -2a=3.⇒{b  =  - a;   a=  -  3/5  ; a=  -  3/5  ; b =3/5 3/(x²+x -6) =3/(x-2)(x+3) = (-3/5)*  ((x-2) -(x+3)) /(x-2)(x+3) =   (-3/5)* (  (x-2)/(x-2)/x+3)   -    (x+3)/(x-2)(x+3) ) = (-3/5)/(x+3) +(3/5)/(x-2) докажите, что если  , то верны следующие производные пропорции: +- (это плюс минус сразу) / - это дробь а) a+-b/a = c+-d/c     правильно: (a±b)/a =(c±d)/c . б) a+-c/b+-d=a/b=c/d   ; в) a+b/a-b=c+d/c-d г) a/b=na+mc/nb+md     a/b=  (na+mc)/(nb +md)  .   ⇒  b/a =  d/c; a)    ⇒  b/a =  d/c. 1+b/a=  1+  d/c⇔(a+b)/a =(c+d)/c ; b/a =  d/c⇔-  b/a = -d/c⇔1 -b/a =1 -d/c⇔(a-b)/a =(c-d)/c. (a±b)/a =(c±d)/c. г)         ⇔na/nb =mc/md  ⇒na/mc =nb/md  ⇔na/mc +1 =nb/md +1⇔ (na+mc)/mc =(nb +md)/md  ⇔(na+mc)/c =(nb +md)/d⇔ (na+mc)/(nb +md)  = c/d = a/b.

Надо найти пределы интегрирования, то есть точки пересечения двух парабол. для этого приравниваем 2 уравнения. (1/2)x^2-x+(1/2) = -x^2+2x+5 получаем квадратное уравнение: (3/2)х² - 3х - (9/2) = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-3)^2-4*1.5*(-4.5)=9-4*1.5*(-4.5)=9-6*(-4.5)=*4.5)=)=9+27=36; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(√))/(2*1.5)=())/(2*1.5)=(6+3)/(2*1.5)=9/(2*1.5)=9/3=3; x₂=(-√ ))/(2*1.5)=(-))/(2*1.5)=(-6+3)/(2*1.5)=-3/(2*1.5)=-3/3=-1.парабола с отрицательным коэффициентом перед х² будет выше второй, поэтому при интегрировании надо второго уравнения вычесть первое. ∫(-x^2+2x+/2)x^2-x+(1/2))dx =  подставив пределы от -1 до 3, получаем s = 16.