564. Сравните значения выражений:

Чтобы выполнить задание, можно рассмотреть различные случаи чётности и нечётности чисел m и n. Пусть m=2p, n=2q - чётные натуральные числа (p, q - натуральные числа). Тогда (m+5n+7)^6=(2p+10q+7)^6 - нечётное число, а (3m+7n+2)^7=(6p+14q+2)^7=(2*(3p+7q+1))^7=(2^7)*(3p+7q+1)^7=128*(3p+7q+1)^7=64*2*(3p+7q+1)^7 - чётное число, кратное числу 64. Поэтому и заданное число делится на 64 как произведение двух натуральных чисел, одно из которых делится на 64. Остаётся рассмотреть аналогично случаи, когда m=2p+1 - нечётное число, n=2q - чётное число; m=2p - чётное число, n=2q+1 - нечётное число; m=2p+1, n=2q+1 - нечётные натуральные числа.

Решение
№ 1
1)  методом подстановки
{x-3y = 6 
{2y-5x= -4

x = 6 + 3y
2y - 5*(6 + 3y) = - 4

x = 6 + 3y
2y - 30 - 15y = - 4

x = 6 + 3y
- 13y = 26

x = 6 + 3y
y = - 2

x = 6 + 3*(-2)
y = - 2

x = 0
y = - 2

ответ: (0; - 2)

2)  Методом алгебраического сложения 
{x-3y=6
{2y-5x= -4

 {    x -  3y =    6    умножим на (5)
 {- 5x + 2y = - 4

 {  5x -  15y = 30  
 {- 5x + 2y = - 4
Складываем

         - 13y = 26
               y = - 2

x - 3*(-2) = 6
x = 0

ответ: (0; - 2)

№ 2 
Даны одночлены : 
а) 12x⁶ × (3x³)⁵ = 12x⁶ * 3⁵ * x¹⁵ = 12 * 729 * x²¹ = 8748 * x²¹
б) (-3x¹⁰)² : (2y⁵)³ = (9 * x²⁰) / (8 * y¹⁵)