1. Знайти дискримінант квадратного тричлена та визначте кількість коренів: x²+3x-7=0 x²+8x-3=0 2. Розкладіть на множники квадратний тричлен: x²+7x-8=0 2x²-x-7=0

Объяснение:

1. D = b² - 4ac

а) D = 9 + 28 = 37. D > 1, а значит уравнение имеет 2 корня.

б) D = 64 + 12 = 86. D > 1, а значит уравнение имеет 2 корня.

2. Трёхчлен раскладывается по формуле: a(x-x₁)(x-x₂).

а) Решив квадратное уравнение имеем 2 корня: -8 и 1. Значит: (x+8)(x-1)=0

б) Решив квадратное уравнение имеем 2 корня:  .

Значит: 2(x-)(x-)=0

По теореме Виета сумма и произведение корней приведенного уровнения вида : x²+px+q = 0, где p = x1 + x2 ( коэффициент p имеет противоположный знак, т.е. если p = +18, то сума корней уравнения x1 +x2 будет равна -18) и q = x1*x2.
1) x²+18x-11 = 0
сумма корней x1 + x2 = -18;
2) x²+27x-24 = 0
произведение корней x1 * x2 = -24.
Сумма и произведение неприведенных уравнений вида : ax²+bx+c = 0, сумма корней x1 + x2 = -b/a, произведение корней x1*x2 = c/a.
3) 5x²+10x-3 = 0
сумма корней x1+x2 = -10/5 = -2;
4) 3x²-16x+9 = 0
произведение корней x1*x2 = 9/3 = 3.
5) x²+px-16=0
допустим x1 = 8
в этом приведенном уравнении можно найти произведение корней, ведь как мы знаем x1*x2 = q
следовательно,
8*x2 = -16
x2 = -16/8 = -2
вот мы нашли второй корень, теперь найдём коэффициент p, т.е. сумму корней x1+x2 = -p
8-2 = -6
ответ: x2 = -2; p = -6.
Можно проверить подставив это в уравнение.

№1
а)3a-15b = 3(a-5b);
б)5x-2xy = x(5-2y);
в)7mn+7mk = 7m(n+k);
г)24x²y+36xy² = 12xy(2x+3y);
д)-4x^8+18x^15 = 2x^8(9x^7-2);
е)3x⁴-6x³+9x^5 = 3x³(x-2+3x²).
N°2
а)xy-xz+my-mz = x(y-z)+m(y-z) = (x+m)(y-z);
б)4a-4b+ca-cb = 4(a-b)+c(a-b) = (4+c)(a-b);
в)а²+10а+25 = (a+5)²;
г)4х²-4х+1 = (2x-1)²;
д)х²-100 = x²-10² = (x-10)(x+10);
е)36-81b² = 6²-(9b)² = (6-9b)(6+9b);
ж)9х²-64у² = (3x)²-(8y)² = (3x-8y)(3x+8y);
з)m^8-n⁴ = (m⁴)²-(n²)² = (m⁴-n²)(m⁴+n²).
№3
а)(4х-3)²-5² = 16x²-24x+9-25 = 16x²-24x-16 = 8(2x²-3x-2);
б)(3х-5)²-(х+3)² = 9x²-30x+25-(x²+6x+9) = 9x²-30x+25-x²-6x-9 = 8x² - 36x + 16 = 4(2x²-9x+4). ^ – это степень, ставлю потому что выше 4 степени поставить не позволяют возможности планшета.