только 2 Решение систем уравнений методом сложения 7 класс

Объяснение:

A1.

a) (5a+10)/(b-7):(a²+4a+4)/2b-14=(5(a+2)/(b-7) * ((2(b-7))/(a²+4a+4)=

=(5(a+2)2(b-7))/((b-7)(a+2)²)=5*2/(a+2)=10/(a+2)

a²+4a+4=0; D=16-4*1*4=0

a₁=a₂=0,5(-4±√0)= -2

a²+4a+4=(a+2)(a+2)=(a+2)²;

б) (√50-√6)/√12=(√(25*2)-√(3*2))/(√3*2*2)=(5√2-√(3*2))/(√3*2*2)=

=(5-√3)/√6=(√6(5-√3)/6=(5√(3*2)-√(3*3*2))/6=(5√6-3√2)/6.

A2.

а) (√2)⁶/32=(2¹⁽²)⁶/2⁵=2³/2⁵=2³⁻⁵=2⁻²=1/2²=1/4;

б) (5,2*10⁻⁷)(3,5*10⁴)=5,2*3,5*10⁻⁷⁺⁴=18,2*10⁻³=1/(18,2*10³);

в) 3⁻⁶*9⁻²/(3⁻¹²)=3⁻⁶*(3²)⁻²/3⁻¹²=3⁻⁶*3⁻⁴/3⁻¹²=3⁻¹⁰/3⁻¹²=3⁻¹⁰⁻⁽⁻¹²⁾=3⁻¹⁰⁺¹²=3²=

=9.

А3.

x²+2x=16x-49;

x²+2x-16x+49=0;

x²-14x+49=0;

x²-2*7x+7²=0;

(x-7)²=0;

x₁=x₂=7.

B1.

x³-3x²-4x+12=0;

(x³-3x²)-(4x-12)=0;

x²(x-3)-4(x-3)=0;

(x-3)(x²-4)=0;

x-3=0; x=3;

x²-4=0; x²=4; x=±√4; x=±2;

x₁=-2; x₂=2; x₃=3

Докажем методом математической индукции.

Пусть дано четное n = 2m, тогда требуется доказать, что

(17^(2m) - 1) делится нацело на 96.

17^(2m) - 1 = (17^2)^m - 1 = 289^m - 1.

Докажем, что (289^m - 1) делится нацело на 96, при любом натуральном m.

1) База индукции: при m=1 имеем 289¹ - 1 = 288 = 3·96 делится нацело на 96.

2) Предположение индукции.

Предположим, что для всех натуральных k≤m  289^k - 1 делится нацело на 96, то есть, 289^k - 1 = 96·A, где А - целое число.

Тогда докажем, что для 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96.

3) Индуктивный переход.

289^(k+1) - 1 = 289·289^k - 1 = 289·(289^k - 1 + 1) - 1 =

= 289·(289^k - 1) + 289 - 1 = 289·(289^k - 1) + 288 = W,

т.к. по предположению индукции 289^k - 1 = 96·A, то имеем

W = 289·96·A + 3·96 = 96·( 289·A + 3) и т.к. A - целое, то и (289·A + 3) - тоже целое и 289^(k+1) - 1 делится нацело на 96. Ч.Т.Д.