До ть будьласка 1. Скільки різних коренів має квадратне рівняння, якщо його дискримінант дорівнює : 1) 0 ; 2) -3; 3) 16; 4) 11 ? 2. Не розв’язуючи рівняння, знайдіть суму і добуток його коренів: 1) х 2 -5х+4=0; 2) 2х 2 +7x-22=0. 3. Розв’яжіть неповні квадратні рівняння: 1)7х 2 -28=0; 2) 2х 2 +3х=0. 4. Розв’яжіть рівняння: 1) х 2 -5х-6=0; 2) 16х 2 +8х+1=0. 5.Розкладіть на множники квадратний тричлен 1) 2х 2 -8х-10; 2) -х 2 +3х-2. 6. Один із коренів рівняння х 2 +рх-16=0 дорівнює 8. Знайдіть р і другий корінь. 7. Знайдіть два послідовних числа , якщо сума їхніх квадратів на 13 більша за їхній добуток. 8. Нехай х 1 і х 2 - корені рівняння х 2 +6х-2=0. Знайдіть х 1 2 +х 2 2 . Самі корені знаходити не потрібно.

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно

Решение
log₂ sin(x/2) < - 1
ОДЗ: sinx/2 > 0
2πn < x/2 < π + 2πn, n ∈ Z
4πn < x < 2π + 4πn, n ∈ Z
sin(x/2) < 2⁻¹
sin(x/2) < 1/2
- π - arcsin(1/2) + 2πn < x/2 < arcsin(1/2) + 2πn, n ∈ Z
- π - π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/6 + 2πn < x/2 < π/6 + 2πn, n ∈ Z
- 7π/3 + 4πn < x < π/3 + 4πn, n ∈ Z
2)  log₁/₂ cos2x > 1
ОДЗ:
cos2x > 0
- arccos0 + 2πn < 2x < arccos0 + 2πn, n ∈ Z
- π/2 + 2πn < 2x < π/2 + 2πn, n ∈ Z
- π + 4πn < x < π + 4πn, n ∈ Z
так как 0 < 1/2 < 1, то
cos2x < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < 2x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < 2x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/6 + πn < x < 5π/6 + πn, n ∈ Z