На заводі виготовили два види деталей. Маса 8 деталей одного виду і 6 деталей другого виду становить разом 58 кг. Знайдіть масу деталі кожного виду, якщо маса 4 деталей другого виду на 2 кг більше, За масу 2 деталей першого виду

Изначальное неравенство:

Оно нестрогое, так как скобки квадратные (данный промежуток является отрезком).

Чтобы не мучаться с неправильными дробями, вычтем из всего неравенства двойку. Так делать можно.

Запишем все в виде обыкновенных дробей

Тут вообще сразу видно, что правая часть неравенства не выполняется (это как при делении пирога: если делить его на большее количество, то каждому меньше достанется)

Чтобы не было недоразумений, докажу это:

v - некоторый знак неравенства

То есть наше число больше правой (большей) границы, а значит, оно НЕ принадлежит отрезку и записывается это таким образом:

5 см и 12 см

Объяснение:

пусть стороны прямоугольника равны х и у (х,у>0).

тогда по условию:

х² + у² = 13²,х*у = 60.

Решаем:

х² + у²=169,

ху=60;

х² + у²=169,

у=60/х;

х²+(60/х)²=169, (1)

у=60/х;. (2)

1. х² + 3600/х² = 169 |*х²

х⁴ + 3600 = 169х²

х⁴ - 169х² + 3600 = 0

пусть х²=t≥0

тогда t² - 169t +3600 = 0

D = (-169)² - 4*1*3600 = 28561 - 14400 =

= 14161 = 119²

t1 = (-(-169)+119) / (2*1) = (169+119)/2 = 288/2 = 144

t2 = (-(-169)-119) / (2*1) = (169-119)/2 = 50/2 = 25

выход из замены:

t=x², x>0

t1 = 144 = x², x1=√144 = 12,

t2 = 25 = x², x2=√25 = 5;

2. y=60/x

y1 = 60/x1 = 60/12=5

5y2 = 60/x2 = 60/5=12

То есть стороны прямоугольника: 5 и 12 см.