Найдите все значения x, при каждом из которых производная функции f(x) равна нулю: f(x) = 3(x^3)ln(x) - 36xln(x) - 7x^3 +108x f'(x) = -21x^2 + 6xln(x) + 3x - 36ln(x) + 72 (вроде как, сама нашла)

Если первая труба наполняет бассейн за х часов, то вторая за (х+8) часов, в час первая труба наливает 1/х бассейна, вторая 1/(х+8) часть бассейна, за 3 часа вместе они наливают целый бассейн:

3*(1/х+1/(х+8)) = 1

общий знаменатель х*(х+8)

числитель будет: 3*(х+8+х) 

дробь равна 1, значит числитель равен знаменателю

3*(2х+8) = х^2+8х

х^2+8x-6x-24 = 0

x^2+2x-24=0

D=4+96 = 100

x=(-2+-10)/2  

x=-6 или х=4

Отриц. значение не подходит по смыслу задачи, значит х=4    

в задаче спрашивалось про 2 трубу, она наполнит бассейн за 4+8 = 12 часов

1. 3,4·2·2,2 = 14,96 м³ объём бани.

2. Печь "Орион" не подойдёт по отапливаемому объёму.

Печь "Кентавр" обойдётся в 23 000 руб.

Печь "Ока" обойдётся в 20 000+6 000 = 26 000 руб.

26 000-23 000 = 3 000 руб - на столько дешевле обойдёт дровяная печь.

3. 1 600·3,5 = 5 600 руб в год эксплуатация дровяной печи.

3·2 800 = 8 400 руб в год обойдётся электрическая печь.

8 400-5 600 = 2 800 руб дешевле обойдётся дровяная печь.

4. 23 000·3% = 23 000·0,03 = 690 руб скидка на товар.

23 000-690 = 22 310 руб цена печи с учётом скидки.

900·25% = 900·0,25 = 225 руб скидка на доставку

900-225 = 675 руб стоимость доставки со скидкой.

22 310+675 = 22 985 руб стоимость печи "Кентавр" с учётом доставки и всех скидок.