Полина учится в 7 классе одного из лицеев Невского района Санкт-Петербурга. В сентябре 2019 года она вместе с одноклассниками писала региональную диагностическую работу по оценке метапредметных результатов. На сайте лицея Полина увидела сравнительную диаграмму выполнения заданий учащимися 7-х классов своего лицея, района и города. Рис 1. Выполнение заданий учащимися 7 классов (2019 г.) Задача 19. Полина сделала анализ сравнительной диаграммы (рис.1) и сформулировала выводы. Выберите из списка два верных утверждения, которые отражают эти выводы. 1) Большую часть заданий диагностической работы ученики лицея выполнили хуже своих сверстников по городу. 2) Все задания работы выполнили более 40% учеников 7-х классов Невского района. 3) Более 70% учащихся 7-х классов лицея выполнила больше половины заданий диагностической работы. 4) Все задания диагностической работы ученики лицея выполнили лучше своих сверстников по району.

Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры  - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют  4 цифры - 3, 5, 7, 9.

Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).

2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).

3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).

4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.

ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.

Рассмотрим несколько случаем. На месте четной цифры мы будем писать Ч, на месте нечетной - Н. Тот факт, что число нечетное, означает, что последняя цифра у числа нечетная.

1) Число имеет вид ЧЧН. Поскольку на первом месте не может стоять 0, на первое место претендуют 3 цифры - 2, 4, 6. На второе место претендуют 4 цифры  - 0, 2, 4, 6 (а если цифры не должны повторяться, то 3 цифры). На третье место претендуют  4 цифры - 3, 5, 7, 9.

Всего получается 3·4·4=48 чисел (при второй интерпретации условия 3·3·4=36 чисел).

2) ЧНН. Здесь аналогично получается 3·4·4=48 чисел (или 3·4·3=36).

3) НЧН. Здесь 4·4·4=64 чисел (или 4·4·3=48).

4) ННН. Здесь 4·4·4=64 числа (или 4·3·2=24)

Суммарно получаем 48+48+64+64=224 чисел - если повторения цифр допускаются (или 36+36+48+24= 144 чисел если все цифры должны быть разные).

Замечание. Если цифры могут совпадать, задачу можно сделать проще . На первом место может стоять любая из цифр, кроме 0 - всего 7 вариантов. На втором месте может стоять любая цифра - всего 8 вариантов. На третьем месте может стоять любая из нечетная цифра - 4 варианта. Всего получаем 7·8·4=224 числа.

ответ: 224 чисел, в которых возможно совпадение цифр, и 144 числа, в которых все цифры разные.