Решить неравенства : 3(2+х)> 4-х; -(4-х)или=1;

3(2 + х) > 4 - х

6 + 3х  > 4 - х

3х + х  > 4 - 6

4х  > - 2    | : 4

х >   - 2/4

х >   - 1/2

 

ответ: (- 1/2 ; + ∞ )

 

-(4-х) ≤ 2(3+x)

-4 + х ≤  6 + 2х

  х - 2х  ≤  6 + 4

  - х ≤  10      | * (-1)

    х ≥  - 10

ответ: [- 10 ; + ∞ )

 

3(1 - х)+2(2 - 2х) < 0

3 - 3х + 4 - 4х < 0

- 7х + 7 < 0

- 7х < -7         | : (-7)

х > 1

ответ: (1 ; + ∞ )

-(2 - 2х) + 4(6 + х) ≥ 1

-2 + 2х + 24 + 4х ≥ 1

6х + 22  ≥ 1

6х  ≥ 1  - 22       

6х  ≥  - 21    | : 6

х ≥     - 21/6

х ≥     -  3 3/6

х ≥     -  3 1/2

ответ: [-  3 1/2 ; + ∞ )

1)  3(2+х)> 4-х      

6+3х> 4-х

3х+х> 4-6

4х> -2

х> -1/2

-х)< или=2(3+x)

-4+х< или=6х+2х

х-2х-6х< или=4

-7х< или=4

х> или= 4/7

3)3(1-х)+2(2-2ч)< 0

3-3х+4-4х< 0

-3х-4х< -3-4

-7х< -7

х> 1

-2х)+4(6+х)> или=1

-2+2х+24+4х> или=1

6х> или=-21

х> или=-3,5

 

 

если b[1], b[2], b[3], .. - данная бесконечная убывающая геомметрическая прогрессия с знаменателем q, то

последовательность составленная из квадратов членов данной, тоже бессконечная убывающая c первым членом b[1] и знаменателем q^2

 

используя формулу суммы бесконечной убывающей прогрессии

 

b[1]/(1-q)=4

b[1]^2/(1-q^2)=48

 

откуда разделив соотвественно левые и правые части равенств, и используя формулу разности квадратов

b[1]^2/(1-q^2) : b[1]/(1-q)=48/4

b[1]/(1+q)=12

откуда

b[1]=12(1+q)=4(1-q)

 

12+12q=4-4q

12q+4q=4-12

16q=-8

q=-1/2

 

b[1]=4*(/2))=4+2=6

При решении будем использовать следующие формулы:

\begin{gathered}1.b_n=b_1*q^{n-1} 2.q= \frac{b_{n+1}}{b_n} 3.S_n= \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \end{gathered}

1.b

n

=b

1

∗q

n−1

2.q=

b

n

b

n+1

3.S

n

=

1−q

b

1

(1−q

n

)

5. 0,(162)

Считаем число цифр в периоде k=3. В непериодической части после запятой m=0. Записываем все цифры числа а=162. Все цифры непериод. части после запятой - b=0. Cчитаем по формуле:

x= \frac{a-b}{99...00...}x=

99...00...

a−b

,

где девяток k, а нулей - m.

0,(162)= \frac{162}{999}0,(162)=

999

162

0,8(4) -аналогично.

k=1,m=1, a=84, b=8

0,8(4) = \frac{84-8}{90} = \frac{76}{90} = \frac{38}{45}0,8(4)=

90

84−8

=

90

76

=

45

38

1 - n-й член

2 - знаменатель прогрессия

3 - сумма n первых членов

\begin{gathered} 1) b_1=-125, q= \frac{1}{5} \\b_5=-125*(\frac{1}{5})^4=-0,22)b_1=4,q=2S_8= \frac{4(1-2^8)}{1-2} = \frac{4(2-256)}{-1} =10203) b_1=36, b_2=-12q= \frac{-12}{36} =- \frac{1}{3} S_n= \frac{b_1}{1-q} = \frac{36}{1+ \frac{1}{3} } =274)b_3=0,05,b_5=0,45\\b_5=b_3*q^2\\0,05q^2=0,45\\q^2=9\\q=3\\b_3=b_1*q^{n-1}\\b_1*3^2=0,05\\b_1= \frac{0,05}{9} S_8= \frac{\frac{0,05}{9} (1-3^8)}{1-3} = \frac{164}{9} \end{gathered}

1)b

1

=−125,q=

5

1

b

5

=−125∗(

5

1

)

4

=−0,2

2)b

1

=4,q=2

S

8

=

1−2

4(1−2

8

)

=

−1

4(2−256)

=1020

3)b

1

=36,b

2

=−12

q=

36

−12

=−

3

1

S

n

=

1−q

b

1

=

1+

3

1

36

=27

4)b

3

=0,05,b

5

=0,45

b

5

=b

3

∗q

2

0,05q

2

=0,45

q

2

=9

q=3

b

3

=b

1

∗q

n−1

b

1

∗3

2

=0,05

b

1

=

9

0,05

S

8

=

1−3

9

0,05

(1−3

8

)

=

9

164