36*16^x - 91*12^x +48*9^x = 0

Система из двух уравнений:
{ 7x + 2y = 31
{4x  - 5y = - 30

Пара чисел ( - 5 ;  2) ⇒  х = - 5 ;  у  = 2
Подставим в систему и посмотрим соблюдается ли равенство :
7 *(-5) +  2*2  = -35 + 4  = - 31  ≠ 31
4 * (-5)  - 5*2  = -20 - 10 = - 30
Пара чисел  (-5 ; 2)  не является решением данной системы.

Если нужно решение системы уравнений:
{ 7x  + 2y  =  31        |*5    
{ 4x  - 5y   = - 30       |*2

{ 35x  + 10y  = 155
{ 8x    -  10y  =  - 60
Метод сложения:
35х   + 10у   + 8х  - 10у  = 155 + (-60)
43х  = 95
х = 95 : 43=  ⁹⁵/₄₃
х = 2 ⁹/₄₃

7 *  2 ⁹/₄₃  + 2у  = 31
15 ²⁰/₄₃   + 2у  = 31
2у = 31 - 15 ²⁰/₄₃
2у = 15  ²³/₄₃
у= ⁶⁶⁸/₄₃  :  2  = ⁶⁶⁸/₄₃   * ¹/₂  = ³³⁴/₄₃
у= 7 ³³/₄₃
ответ:  ( 2 ⁹/₄₃ ;  7 ³³/₄₃ ).

докажем утверждение от противного.

можно предположить, что для любых двух разных точек a и b из s найдется отличная от них точка x из s такая, что либо xa < 0,999ab, либо xb < 0,999ab.

переформулируем утверждение: для любого отрезка i с концами в s и длиной l найдется отрезок i′ с концами в s длины не более 0,999l, один из концов которого совпадает с некоторым концом i.

или, иначе говоря, i′ пересекает i.

возьмем теперь первый отрезок i1 длины l и будем брать отрезки i2, i3, …так, что ik + 1 пересекается с ik и |ik + 1| < 0,999|ik|.

все эти отрезки имеют концы в s. ломаная не короче отрезка, соединяющего ее концы, поэтому расстояние от любого конца ik до любого конца i1 не превосходит

следовательно, в квадрате 2000l × 2000l с центром в любом из концов i1 лежит бесконечное число точек s.

но из условия следует конечность их числа в любом квадрате.