Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=1/3*x^3 - 3/2*x^2 + 1 на отрезке [-1; 1].решите 100 .и еще исследуйте функцию y=x^2//x - 2. (//- дробь) на монотонность и экстремумы.

1)находим производную: f`(y)=x^2-3x

приравниваем к нулю и решаем: x(x-3)=0

                                                                                                      x=0 или x=3

подставляем значения -1,0,1,3 в условие

f(-1)=-1/3-3/2+1=-1/3-1/2=-5/6

f(0)=1

f(1)=1/3-3/2+1=1/3-1/2=-1/6

f(3)=1/3*27-3/2*9+1= 9-13.5+1=-3.5

наименьшее значение: -3.5

наибольшее: 1

 

2)снова находим производную: f`(y)=2x

    приравниваем к 0: 2х=0

                                                                х=0

    убывает (от -бесконечности до 0)

    возрастает (от 0 до бесконечности)

 

    критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.

значит точка экстремума=0

числа х и у.

х+у=19, х²+у²=181. решаем подстановкой. у=19-х, х²+(19-х)²=181

2х²-38х+180=0, х²-19х+90=0.   х₁=10, х₂=9

        у₁=9,   у₂=10. решение системы: (10; 9) ,( 9; 10)

ответ: числа 9 и 10.

стороны х см и у см. 2х+2у=52, х*у=165. решаем тоже подстановкой

х+у=26, у=26-х.       х*(26-х)=165

-х²+26х-165=0. х₁=15, х₂=11

  у₁=26-15=11, у₂=26-11=15. решение системы(15; 11), (11; 15).

ответ: стороны равны 15 см и 11 см.

   

площадь маленького квадрата равна 36 см², значит, его сторона 6 см², или квадрат 6х6.

разделить большой квадрат на 10 квадратов 6х6 и 2 равных прямоугольника можно таким образом:

6х6     l     6х6     l     6х6     l     6х6     l        

6х6     l     6х6     l               l               l    

6х6     l     6х6     l     6х18   l     6х18   l  

6х6     l     6х6     l               l               l    

значит, большой квадрат 24х24, два равных прямоугольника 6х18.

площадь прямоугольника равна 6*18=108 см²