Последовательность (a в степени n) задана условиями: a1=4, a в степени n+1= минус два деленное на а в степени n. найти a в степени 7

a_1=4; a_n+1=-2/a_n;

a_2=-2/4=-0,5;

a_3=-2/(-0,5)=4;

a_4=-2/4=-0,5;

a_5=4;

a_6=-0,5;

a_7=4

Самое очевидное --графическое кубическая парабола --функция монотонно возрастающая,  синусоида --вытянута в три раза вдоль оси оу и сжата в 8 раз вдоль оси ох корни --это точки пересечения пересечение же возможно только на промежутке для у ∈ [-3; 3], следовательно для х  ∈ [-∛3;   ∛3] это примерно (-1.44; 1.44), т.е.  немного у'же промежутка (-π/2; π/2) функция у=sin(8x) достигает максимума на этом промежутке несколько раз: у ' = 8cos(8x) = 0 > 8x =  π/2 +  πk; x = π/16 +  πk/8 -π/2 < x < π/2  -π/2  <   π/16 + πk/8  <   π/2  -8π <   π + 2πk < 8π  -8 < 1 + 2k < 8  -9 < 2k < 7  -4.5 < k < 3.5 причем k∈z, т.е. k={-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3} это количество экстремумов (максимумов и минимумов), пересечение графиков возможно в промежутках между таких промежутков семь)) графическая иллюстрация прилагается))

x_1=2; x_2=-2; x_3=3; x_4=-3

Объяснение:

(x+3)^4-13(x+2)^2+36=0

замена:

t = (x+3)^2

получили:

t^2-13t+36=0

t(t-13)+36=t(t-9)-4t+36=t(t-9)-4(t-9)=(t-4)(t-9)=0

отсюда:

t_1=4; t_2=9

обратная замена:

1)(x+3)^2=4=|2|^2

|x+3|=|2|(возможны всего два случая, т.к. 2 из четырёх повторяются)

a)x+3=2

x_1=-1

б)x+3=-2

x_2=-5

2)(x+3)^2=3^2

a)x+3=-3

x_3=-6

б) x+3=3

x_4=0.

Проверка:

1)(-1+3)^4-13(-1+3)^2+36=16+36-13*4=52-52=0(x_1 -подходит)

2)(-2)^4-13*(-2)^2+36=0(подходит)

3)(-3)^4-13*3^2+36=117-117=0(подходит)

4) тоже подходит.

(Проверка для формальности.)