Алгебра, 7 класс, учебник Мордкович (2 части учебника) Тема:"График функции у=-х2". 1. Учебник часть 1, прочитать п.2 с.191: - построить график функции у=-х2 в тетради; - записать чем является график функции и куда направлены ветви? (ответы на во выслать внимательно видео, делая необходимые записи в тетради. 3.Выполнить письменно задания в тетради и решения выслать: - с.193 №44.16 (учебник, часть ЭТО

Объяснение:

Объяснение:

1. Дана функция: у = х² - 4х - 5 ;

a) запишите координаты вершины параболы;

Формула: х₀ = -b/2a

x₀ = 4/2 = 2;

y₀ = 2² - 4*2 - 5 = 4 - 8 - 5 = -9.

Координаты вершины параболы (2; -9).

b) запишите ось симметрии параболы;

x = 2;

c) найдите точки пересечения графика с

осями координат;

1) при пересечении графиком оси Оу х равен

нулю:

у = х² - 4х - 5 ; х = 0

у = 0² -4*0 - 5 = -5;

Координаты пересечения графиком оси Оу

(0; -5);

2) при пересечении графиком оси Ох у равен

нулю:

у = х² - 4х - 5 ; у = 0

х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем

корни:

D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(4-6)/2

х₁= -2/2

х₁= -1;

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(4+6)/2

х₂=10/2

х₂=5.

Координаты пересечения параболой оси Ох

(-1; 0); (5; 0).

d) постройте график функции.

График - парабола со смещённым центром,

ветви направлены вверх.

Таблица

х -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

у 16 7 0 -5 -8 -9 -8 -5 0 7 16

График прилагается.

e) найдите промежутки убывания и

возрастания функции;

Функция возрастает при х∈(2; +∞);

Функция убывает при х∈(-∞; 2).

2. Дана функция у = -3х² - 5х - 2.

а) Найдите значения функции f(2), f(−1).

Подставить в уравнение значение х и

вычислить значение у:

1) у = -3х² - 5х - 2 х=2

у = -3 * 2² - 5*2 - 2 = -12 -10 - 2 = -24;

f(2) = -24.

2) у = -3х² - 5х - 2 х= -1

у = -3 * (-1)² - 5*(-1) - 2 = -3 + 5 - 2 = 0

f(−1) = 0.

b) Известно, что график функции проходит

через точку ( k ; 0). Найдите значение k.

у = -3х² - 5х - 2 х=k у=0

-3k² - 5k - 2 = 0/-1

3k² + 5k + 2 = 0, квадратное уравнение, ищем

корни:

D=b²-4ac =25 - 24 = 1 √D= 1

k₁=(-b-√D)/2a

k₁=(-5-1)/6

k₁= -6/6

k₁= -1;

k₂=(-b+√D)/2a

k₂=(-5+1)/6

k₂= -4/6

k₂= -2/3.

3. Дана функция у = 2х² − 8x + 7.

Не строя графика, найдите:

а) область определения функции.

1) Область определения функции - это

значения х, при которых функция существует.

Так как график квадратичной функции

парабола, область её определения ничем не

ограничен.

Область определения функции D(y) = х∈R,

множество всех действительных чисел, или

D(y) = х∈(-∞; +∞).

b) наименьшее значение функции.

Наименьшее и наибольшее значение функции

определяется ординатой вершины параболы

в зависимости от направления её ветвей.

В данном примере ветви параболы

направлены вверх, значит, наименьшим

значением функции будет ордината вершины

(у₀).

у = 2х² − 8x + 7

Объяснение:

Уравнение касательной имеет вид:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

Дана функция:

f(x)=-x^2-4x+2f(x)=−x

2

−4x+2

Найдём значение функции в точке x₀:

f(x_0)=f(-1)=-(-1)^2-4 \cdot (-1)+2=-1+4+2=5f(x

0

)=f(−1)=−(−1)

2

−4⋅(−1)+2=−1+4+2=5

Найдём производную функции:

f'(x)=-2x^{2-1}-4=-2x-4f

′

(x)=−2x

2−1

−4=−2x−4

Найдём производную функции в точке x₀:

f'(x_0)=f'(-1)=-2 \cdot (-1) -4 =2-4=-2f

′

(x

0

)=f

′

(−1)=−2⋅(−1)−4=2−4=−2

Подставим найденные значения, чтобы найти уравнение касательной:

y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)y=f(x

0

)+f

′

(x

0

)(x−x

0

)

y=5+(-2)(x-(-1))y=5+(−2)(x−(−1))

y=5-2(x+1)y=5−2(x+1)

y=5-2x-2y=5−2x−2

\boxed{y=-2x+3}

y=−2x+3

ответ: y=-2x+3 - искомое уравнение.