решить это уравнение. Упро­сти­те вы­ра­же­ние (х-6)²-2х(-3х-6), , най­ди­те его зна­че­ние при х=-0, 5

ответ х²-2*х*6+6²-2х(3х+6)= х²-12х+36-6х²+12х=-5х²+36

Объяснение:

В 1 сосуде x л спирта, во 2 сосуде 40-x л спирта.
В 1 сосуд наливают 40-x л воды, получается раствор x/40.
Теперь во 2 сосуд наливают x л этого раствора, то есть x^2/40 л спирта.
Во 2 сосуде стало 40-x+x^2/40=(1600-40x+x^2)/40 л спирта.
Концентрация во 2 сосуде стала (1600-40x+x^2)/1600
А в 1 сосуде стало x-x^2/40=(40x-x^2)/40 л спирта.
Затем из 2 сосуда в 1 сосуд отливают 15 л смеси, то есть
15*(1600-40x+x^2)/1600 = 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта.
В 1 сосуде стало (40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта.
А во 2 сосуде стало (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320 л спирта.
И во 2 сосуде получилось на 2 л больше, чем в 1 сосуде.
(40x-x^2)/40 + 3(1600-40x+x^2)/320 + 2 =
= (1600-40x+x^2)/40 - 3(1600-40x+x^2)/320
Умножаем все на 320
8(40x-x^2)+3(1600-40x+x^2) + 640 = 8(1600-40x+x^2) - 3(1600-40x+x^2)
320x-8x^2+4800-120x+3x^2+640 = 12800-320x+8x^2-4800+120x-3x^2
0 = x^2(8-3+8-3) + x(-320+120-320+120) + (12800-4800-640-4800)
10x^2 - 400x + 2560 = 0
x^2 - 40x + 256 = 0
(x - 32)(x - 8) = 0
x1 = 8 л было в 1 сосуде, 40 - x = 32 л было во 2 сосуде
x2 = 32 л было в 1 сосуде, 40 - x = 8 л было во 2 сосуде.
ответ: 8 л и 32 л

Сразу могу сказать, что наибольшего значения у этой функции не существует, она начинает возрастать после перехода через некоторую точку
А что это за точка мы сейчас и выясним, так как это и будет точка минимума функции:
Возьмем производную от
y=x^2-10x+2
Получится
у'=2x-10
Найдем нули производной, для этого приравняем ее к нулю и решим простое уравнение:
2x-10=0
2x=10
x=5

Узнаем чему равна функция в точке экстремума:
y=5^2-10*5+2
у=25-50+2
у=-23

Узнаем что это за точка такая, минимума или максимума?
Для этого подставим в функцию значения меньше и больше точки, например, 0 и 6.
у=0^2-10*0+2
у=2>-23

у=6^2-10*6+2
у=36-60+2
у=-22>-23

2>-23<-22

Таким образом узнаем, что функция убывала, а после перехода через x=5 начала возрастать. Итог: 5 - точка минимума функции.