При яких значенях аргументу, функція набуває додатних значень

Відповідь:

Тільки по графіку можна одразу вказати, при яких значеннях аргументу значення функції додатні

Пояснення:

Приклад: Використовуючи графік функції у = х2 – 1, де -3 ≤ х ≤ 2, знайти значення аргументу, при яких функція набуває додатних значень;

Для значень х таких, що -3 < х < -1, точки графіка розташовані вище осі абсцис. Тому функція набуває додатних значень при -3 < х < -1. Так само вище осі абсцис знаходяться точки графіка для 1 < х < 2. Тому при 1 < х < 2 функція знову набуває додатних значень. Отже, при -3 < х < -1 або 1 < х < 2 функція набуває додатних значень.

Результаты упрощений

Результат упрощения выражения (a + 1 + 1/(a + 1))/(a^2/(a^2 - 2*a + 1)) есть:
Разделение

(a + 1 + 1/(a + 1))*(a^2 - 2*a + 1)/a^2
Собрать выражение

(a + 1 + 1/(a + 1))*(a^2 - 2*a + 1)/a^2
Рационализация знаменателя

((a + 1)^2 + 1)*(a^2 - 2*a + 1)/(a^2*(a + 1))
Общий знаменатель

a - (2*a - 2)/(a^3 + a^2) - 1
Тригонометрические выражения

(a + 1 + 1/(a + 1))*(a^2 - 2*a + 1)/a^2
Степени

(a + 1 + 1/(a + 1))*(a^2 - 2*a + 1)/a^2
Комбинации

(a - 1)^2*(a^2 + 2*a + 2)/(a^2*(a + 1))
Объединение рациональных выражений

(a^2 - 2*a + 1)*(a*(a + 1) + a + 2)/(a^2*(a + 1))
Общее упрощение

(a^4 - a^2 - 2*a + 2)/(a^2*(a + 1))

1) log₀.₂₅ (2x²-7x-6)= -2
ОДЗ: 2x²-7x-6>0
          2x²-7x-6=0
          D=49+48=97
          x₁= 7-√97  ≈ -0.71
                   4
         x₂ = 7+√97 ≈  4.21
                   4
         +                        -                       +
-0.71 4.21
                                     
x∈(-∞; -0,71)U(4,21; +∞)

log₀.₂₅ (2x²-7x-6)=log₀.25 (0.25)⁻²
2x²-7x-6 =0.25⁻²
2x²-7x-6=(1/4)⁻²
2x²-7x-6=4²
2x²-7x-6-16=0
2x²-7x-22=0
D=49-4*2(-22)=49+176=225
x₁= 7 -15 = -8/4= -2
          4
x₂= 7+15 = 22/4 = 5.5
         4
ответ: -2; 5,5

2) log₀.₅ (x-4)<1
ОДЗ: х-4>0
         x> -4
log₀.₅ (x-4) < log₀.5 0.5
x-4>0.5
x>0.5+4
x>4.5

3) log₂ x +log₄ x + log₁₆ x > 3.5
    log₂ x +log₂² x +log₂⁴ x >3.5
    log₂ x +log₂ x^(¹/₂) +log₂ x^(¹/₄) > 3.5
log₂ (x*x^(¹/₂)*x^(¹/₄)) > log₂ 2^(3.5)
log₂ (x^(⁷/₄)) > log₂ 2^(⁷/₂)
       x^(⁷/₄) > 2^(⁷/₂)
       (x^(¹/₂))^(⁷/₂) > 2^(⁷/₂)
             √x >2
              x>4