решить. 1)sin2x=cos^2x 2)2sin^2(x)+3sin(x)*cos(x)-2cos^2(x)=0

1)Sin(2x)=cos(2x)

tg(2x)=1

2x=acrtg 1

2x= \frac{ \pi }{4}  + \pi  n n∈Z

x= \frac{ \pi }{8} +  \frac{ \pi n}{2}

2)Разделим равенство на cos²x ≠ 0;

2sin²x + 3sinxcosx - 2cos²x = 0;

2sin²x/cos²x + 3sinxcosx/cos²x - 2cos²x/cos²x = 0;

2tg²x + 3tgx - 2 = 0;

Выполним замену tgx = t:

2t² + 3t - 2 = 0;

Определим дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = ( 3)² - 4 * 2 *( - 2) = 9 + 16 = 25;

t1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 3 - √25) / 2 * 2 = ( -3 - 5) / 4 = - 8 / 4  = - 2;

t2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 3 + √25) / 2 * 2 = ( -3 + 5) / 4 = 2 / 4  = 1/2;

4. Eсли t1 = - 2:

tgx = - 2;

х = arctg( - 2) + πn, n ∈ Z;

х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z;

Eсли t2 = 1/2:

tgx = 1/2;

х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z;

ответ: х = - arctg(2) + πn, n ∈ Z, х2 = arctg(1/2) + πm, m ∈ Z.

Добрый день! Рад приветствовать тебя, мой ученик, и помочь с задачей. Давай разберем ее пошагово.

На картинке дано уравнение, и нас просят найти его решение. Уравнение можно записать следующим образом:
x^2 - 6x + 9 = 0.

Шаг 1: Попробуем решить это уравнение методом квадратного трехчлена.

Квадратный трехчлен представляет собой уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты.

В нашем уравнении, a = 1, b = -6 и c = 9.

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Дискриминант это число, которое помогает определить, сколько решений имеет квадратное уравнение. Он вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

D = (-6)^2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0.

Шаг 3: Определим количество решений.

Если дискриминант равен нулю (D = 0), то у уравнения есть одно решение. Если дискриминант больше нуля (D > 0), то у уравнения будет два различных решения. Однако, если дискриминант меньше нуля (D < 0), то у уравнения нет реальных корней.

В нашем случае, дискриминант равен нулю (D = 0), следовательно, уравнение имеет одно решение.

Шаг 4: Найдем это решение.

Когда дискриминант равен нулю, формула для нахождения решения упрощается: x = -b / 2a.

В нашем случае, x = -(-6) / 2(1) = 6 / 2 = 3.

Итак, мы нашли единственное решение уравнения x = 3.

Надеюсь, теперь тебе понятно, каким образом было получено решение этой задачи. Если у тебя возникнут еще вопросы или ты будешь нуждаться в дополнительной помощи, не стесняйся обращаться!

Для нахождения n-ого члена аn, мы можем подставить значение n в формулу аn=(n-1)(n+4).

Теперь нам дано значение аn, которое равно 150. Мы можем использовать это значение и подставить его вместо аn в формулу:

150 = (n-1)(n+4)

Теперь, мы можем раскрыть скобки и перевести уравнение в стандартную квадратную форму:

150 = n^2 + 3n - 4

Теперь, мы хотим решить это уравнение для значения n. Для этого мы сначала приравниваем уравнение к нулю:

0 = n^2 + 3n - 154

Теперь нам нужно разложить это квадратное уравнение на множители или использовать квадратное уравнение. Однако, это довольно сложное уравнение, поэтому мы можем воспользоваться калькулятором для решения квадратного уравнения или попробовать факторизовать его.

Мы увидим, что у этого уравнения нет простых корней, поэтому его нельзя разложить на множители.

Таким образом, мы будем использовать альтернативный метод, который заключается в использовании квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 1, b = 3 и c = -154.

Подставим эти значения в нашу формулу:

n = (-3 ± √(3^2 - 4*1*(-154))) / (2*1)

n = (-3 ± √(9 + 616)) / 2

n = (-3 ± √625) / 2

n = (-3 ± 25) / 2

Теперь мы получаем два возможных значения для n:

1) n = (-3 + 25) / 2 = 22 / 2 = 11

2) n = (-3 - 25) / 2 = -28 / 2 = -14

У нас есть два возможных значения для n: 11 и -14. Однако, поскольку мы говорим о числовой последовательности, мы ищем только положительные значения n.

Таким образом, ответом на задачу будет n = 11.