4x^2+6x-2=(x-1)^2 найти корни уравнения

4x^2+6x-2=(x-1)^2

(6x--1)^2+4x^2=0

(6x-2)+(4x^2-x^2+2x-1)=0

(6x-2)+(3x^2+2x-1)=0

2(3x-1)+(x+1)(3x-1)=0

(x+3)(3x-1)=0

1) x+3=0 => x=-3

2) 3x-1=0 => x=1/3

4x^2+6x-2=(x-1)^2

  4x^2+6x-2=x^2-2x+1

  3x2 + 8x - 3 = 0d = b2 - 4acd = 64 + 36 = 100 = 10^2

x1,2 = -b ± √d/2ax1 = -8 + 10/6 = 2/6 = 1/3x2 = -8 - 10/6 = - 18/6 = -3ответ: x1 = 1/3 ; x2 = -3

Объяснение:

у = х⁴ + 4х³

1. ОДЗ: х∈R

2.Четность, нечетность.

у(-х) = (-х)⁴ + 4(-х)³=х⁴-4х³

у(-х) ≠ у(х) ≠ -у(х) ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть - общего вида.

3. Пересечение с осями.

х=0 ⇒ у=0

у=0 ⇒ х⁴ + 4х³ = 0; х³(х + 4) = 0 ⇒ х = 0; х = -4.

4. Функция непрерывна, асимптот нет.

5. Возрастание, убывание, экстремумы.

Найдем производную, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак производной на промежутках. Если "+" - функция возрастает, "-" - убывает.

y' = 4x³ + 4·3x² = 4x³ + 12x² = 4x²(x + 3)

y'=0 ⇒ 4x²(x+3) = 0

x = 0; x = -3

См. рис.

Функция убывает при х∈(-∞; -3];

возрастает при х∈[-3; +∞)

В точке х = -3 производная меняет знак с "-" на "+" ⇒

х (min) = -3

y (-3) = 81-108 = -27

6. Выпуклость, вогнутость.

Найдем производную второго порядка, приравняем к нулю, найдем корни и отметим их на числовой оси. Определим знак второй производной на промежутках. Если "+" - функция вогнутая, "-" - выпуклая.

y'' = 4·3x²+12·2x = 12x² +24x =12x(x+2)

y''=0 ⇒ x=0; x=-2

См. рис.

Функция вогнута при х∈(-∞; -2]∪[0; +∞)

выпукла при x∈[-2; 0]

х=-2 и х=0 - точки перегиба.

у(-2)=16-32 = -16;   у(0) = 0

Строим график.

Если переменная х имеет только коэффициент (или даже не имеет его), но не возведена ни в какую степень и не поделена ни на какое число или переменную, то такая функция является линейной и графиком ее будет обычная прямая линия.

Для построения графика прямой линии принято использовать два , каждый из которых является правильным, точным и несложным.

Рассмотрим оба .

Первый состоит в том, что нужно найти точки пересечения функции с координатными осями. Таким образом, получим две точки, через которые проведем нужную прямую.

Найдем точки пересечения.

Точка пересечения с осью Ох находится методом решения уравнения, в котором переменная у равна нулю:

2x – 3 = 0

2х = 3

х = 3 / 2

х = 1,5.

Получена первая точка – (1,5; 0).

Точка пересечения с осью Оу находится методом подстановки вместо значения переменной х значения ноль:

у (0) = 2 * 0 – 3 = –3

Вторая точка – (0; –3).

Получены две точки, через которые проводится прямая.

Второй заключается в методе подстановки вместо переменной х любых двух значений и вычисления для них значений функции. Например, подставим вместо переменной х два значения – число 2 и число 4. Получим:

При х = 2 функция будет иметь значение:

у = 2 * 2 – 3 = 1 – первая точка (2; 1).

При х = 4 функция будет иметь значение:

у = 2 * 4 – 3 = 5 – вторая точка (4; 5).

И в первом, и во втором случае получим одинаковые прямые.