sidorov9

27.02.2020

?>

4.если f (x + 1) = (x - 3)f(x) + x найдите f(6)-f(5)=?

Ответить

Ответы

Васильевна Владимирович

27.02.2020

Дано:

$P(x)=2 x^{4} -3x^{2} +2x+1$

$Q(x)=x^{2} -x-2$

Найти R(x) - остаток от деления P(x):Q(x)

Решение.

1) Для начала разложим многочлен Q(x) на множители, для этого решим уравнение:

$x^{2}-x-2=0$

x_1=-1; x_2=-2

$x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)$

2) Так как данный многочлен $P(x)=2 x^{4} -3x^{2} +2x+1$ делится на $(x^{2}-x-2 )$ с остатком, то представим его в виде

P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+R(x)

где

T(x) - неполное частное;

R(x) - искомый остаток.

Степень остатка деления многочлена на многочлен должна быть меньше степени делителя. В данном случае делитель - многочлен второй степени, так что остаток - многочлен первой степени, который имеет вид:

R(x)=kx+b

P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+(kx+b)

3) Подставим в равенство P(x)=(x^2-x-2)*T(x)+(kx+b) первый корень x=-1 и получим:

P(-1)=((-1)^2-(-1)-2)*T(x)+(k*(-1)+b)

P(-1)=0*T(x)+(-k+b)

P(-1)=-k+b

Вычислим P(-1) .

$P(-1)=2*(-1)^{4} -3*(-1)^{2} +2*(-1)+1=2-3-2+1=-2$

Так как P(-1)=-2 , то

-k+b=-2 => b=k-2

4) Аналогично решаем и со вторым корнем x=2 .

$P(2)=2*2^{4} -3*2^{2} +2*2+1=32-12+4+1=25$

P(2)=25

P(2)=(2^2-2-2)*T(x)+(k*2+b)

25=0*T(x)+(2k+b)

2k+b=25

5) Подставим b=k-2 в полученное уравнение:

2k+(k-2)=25

3k=27

k=27:3

k=9

6) b=9-2

b=7

R(x)=9x+7 - искомый остаток.

ответ: 9x+7

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

4.если f (x + 1) = (x - 3)f(x) + x найдите f(6)-f(5)=?

▲