Составить уравнение касательной к графику функции f(x) в точке x0, где f(x)=(7-3x)3. x0=точка пересечения графика с прямой у=1

уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции y=f(x), имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

в нашем случае

f(x0)=1

(7-3x)^3=1

7-3x=1

3x=6

x=2

то есть

x0=2

f' (x)=(-9)*(7-3x)^2

f '(2)=(-9)*(7-3*2)^2=(-9)*1^2=-9

то есть

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 1+(-9)*(x-2)=-9x+19   - это и есть уравнение касательной для нашего уравнения

Разберем на примере. число пи: вот что мне выдал компьютер) - который в принципе все считает приближенно 3.141592653589793 - число с 17 значащими числами. здесь первые 16 - верные, т. к. они соответствуют действительному значению числа ппи, а последнее число (3) - сомнительно - т. к. оно полученно округлением, т. е. может бытть больше меньше на 0,5, т. е. действительное значенияя числа лежит в пределах: - .897935. попроще: часто в вычислениях используют значение 3,14 - видно что все числа вроде бы верные, но ! последняя 4 полученна округлением - вот она и сомнительна. чеще всего таким числом есть последняя цифра - если пользоваться электронными цифовыми устройствами, ранее, когда использовались таблицы - их могло быть больше. обычно сомнительное число может отличаться только на 1/2 своей велечины - говорят "с точностью до половины последнего знака. " аналогия - линейка имеет миллимитровые деления - т. е. длина может быть измерена с точность до половины знака линейки +/- 0,5 мм.

Если графики пересекаются, у них есть общие точки. то есть надо приравнять функции: (1/4)х² = 5х - 16. (1/4)х² - 5х + 16 = 0. решаем уравнение 0.25*x^2-5*x+16=0: квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-5)^2-4*0.25*16=25-4*0.25*16=25-16=9; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=())/(2*0.25)=())/(2*0.25)=(3+5)/(2*0.25)=8/(2*0.25)=8/0.5=16; x_2=(-))/(2*0.25)=(-))/(2*0.25)=(-3+5)/(2*0.25)=2/(2*0.25)=2/0.5=4.есть 2 точки пересечения: х1 = 4       у1 = 5*4 - 16 = 20 - 16 = 4.х2 = 16     у2 = 5*16 - 16 = 80 - 16 = 64.