Над выполнением заказа ученик работал 8 часов, а мастер выполнил такой же заказ за 6 часов. Сколько деталей составляет заказ, если мастер и ученик вместе изготовляют 7 деталей?

Відповідь:

Пусть ученик делает х деталей в час, мастер у деталей, объем заказа K деталей.

Тогда ученик делает заказ: K = 8x

 учитель:K = 6у

То есть 8х = 6у   (1)

Вместе за 1 час они делают х+у=7 деталей   (2)

Из (2): х = 7-у, подставим в (1):

8*(7-у) = 6у

56 - 8у = 6у

14у = 56

у = 4 детали в час делает мастер

Следовательно, заказ составляет:

Z = 6*4 = 24 детали

14 : 1,05  *  0,003 * ( - 4 * 1,5  + 3)³  = 
= (14/1 )  *   (100/105 )  *  (3/1000 )  *   (  - 6  + 3 )³  = 
=  (14 * 1 *3)/(1*105*10)         *  ( - 3)³  = 
=  (14 * 1 *1) /(1 * 35 * 10)   *  ( - 27) =
= ( 2 *1*1)/(1*5*10)  *  (-27) = 
=1/25      *  (-27) =  0,04   *  ( - 27)  = 
=  - 1,08 

По действиям:
1)  - 4  * 1,5  =  - 6
2)  - 6  + 3  =  - 3
3)  (- 3 )³  =  -  27
4) 14 : 1,05  = 14/1   *  100/105 = 14/1  * 20/21 =  40/3  =  13 ц. 1/3
5) 13 ц. 1/3   * 0,003  = 40/3    *   3/1000  = 4/100 = 0,04
6) 0,04  * ( - 27) =  - 1,08

Сначала просто приведем подобные:
2*sin2x+1,5sin2x-3cos2x=1
3,5sin2x-3cos2x=1
Теперь распишем синус и косинус двойного угла по известным правилам: sin2x=2sinx*cosx и cos2x=cos²x-sin²x. Получим:
3,5*(2*sinx*cosx)-3*(cos²x-sin²x)=1
7*sinx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=1
Далее используем известное тригонометрическое тождество:
sin²x+cos²x=1 и подставим в правую часть равенства вместо 1 это выражение, получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x=sin²x+cos²x
перенесем все слагаемые в левую часть равенства и получим:
7*cosx*cosx-3*cos²x+3*sin²x-sin²x-cos²x=0
Приведем подобные:
2*sin²x+7*sinx*cosx-4*cos²x=0
Данное равенство очень похоже на квадратное уравнение, но мешает то, что есть два неизвестных: синус и косинус. Разделим обе части равенства на cos²x (обязательно учитывая в ответе условие cos²x≠0):
2*(sin²x/cos²x)+7*sinx*cosx/cos²x-4*cos²x/cos²x=0
(в правой части был 0, а это число при делении на любое другое число не изменится). Упростим запись выражения как tgx=sinx/cosx
2*tg²x+7*tgx-4=0
Теперь выполним временную замену t=tgx и получим квадратное уравнение:
2*t²+7*t-4=0
D=7²-4*2*(-4)=49+32=81
t₁=(-7+√81)/(2*2)=(-7+9)/4=2/4=1/2
t₂=(-7-√81)/(2*2)=(-7-9)/4=-16/4=-4
Итак, получим два уравнения вида:
tgx=1/2
tgx=-4
Тангенс имеет период, равный π, поэтому получим:
x=arctg(1/2)+kπ, k∈N
x=arctg(-4)+kπ, k∈N
Решение не противоречит условию cos²x≠0 или x≠π/2+kπ, k∈N
Поэтому два полученных значения x можно считать решением заданного уравнения.