Сократите дробь 3x^2-10x-8/4-2x

Разложим 3-х член на множители

ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2),  где х1 и х2 - корни кв. 3-х члена.

Найдем их.

3х²-10х-8=0

D/4=(в/2)²-ас;  х1,2=((-в/2)+-√D/4)/2 при четных в.

D/4=25+3*8=49=7²

х1=(5+7)/3=4;  х2=(5-7)/3=-2/3

3х²-10х-8=3(х-4)(х+2/3)=(х-4)(3х+2)

(х-4)(3х+2)/2(2-х) - дробь не сокращается.

1. записываем пример.

2. раскрываем формулу разности квадратов (x^2-y^2) и закрываем формулу квадрата разности (x^2-2xy+y^2) и одновременно с этим проводим другие действия. при раскрытии формулы разности квадратов получается (x-y)(x+y). при закрытии формулы квадрата разности получается (x-y)^2. значит, это можно раскрыть как выражение (x-y), возведенное в квадрат, то есть, умножить это выражение на такое же. получается (x-y)(x-y). проводим остальные действия: выносим общие множители выражений за скобки и превращаем вторую дробь в обратную. в итоге получаются сократимые выражения, состоящие из множителей. (x+2y) сокращается в числителе первой дроби и в знаменателе второй. (x-y) сокращается в знаменателе первой дроби и в числителе второй. далее просто умножаем оставшиеся выражения на множители, которые выносили ранее. ответ:

вывод. применение формул сокращенного умножения - их нужно закрывать или раскрывать в зависимости от того, что требуется в примере.

Найти корень уравнения , если их несколько, то указать сумму. 

Сразу вернёмся к формуле, по которой собственно и находятся корни квадратного уравнения (уравнения вида ): 
, дискриминант же расписывается по-своему: . Дискриминант как бы заслужил своё отдельное внимание, ведь именно при его вычислении люди нередко допускают ошибки. Теперь – решаем

, отсюда: , значит

мы получили ; это как в алгебраических выражений седьмого класса – ты складываешь буквы, подставляешь вместо них какие-то числа и считываешь ответ, так вот здесь тоже самое

возвращаемся к формуле корней квадратного уравнения: 

оба корни действительны и являются решением данного уравнения, а теперь моё мини-задание: 

ответ: сумма корней квадратного уравнения  равна