Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 10 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 14 больше их суммы. 1. Составь математическую модель по словесной. Выбери все подходящие математические модели для решения задачи, обозначив первое число за x, а второе за b: 2. ответь на во задачи. Одно число равно , а другое — (первым пиши меньшее число

Объяснение:

{ 3(a - d) - 12 = a + d

{ 2(a - d) - 14 = a + d

3(a - d)-12 = 2(a - d)-14

3a - 3d - 12 = 2a - 2d - 14

a-d = -2

a=d-2

3(d - 2 - d) - 12 = d - 2 + d

2d = -16

d = -8    a = -10

Проверим:   3(a - d) - 12 = 2(a - d) - 14

                     3(-10+8) - 12 = 2(-10+8) - 14

                     3*(-2) - 12 = 2*(-2) - 14

                                 -18 = -18

ответ: (-10; -8)

2) x + 2y=8   * - 5        - 5x - 10y = - 40
    5x - 3y = 1                 5x - 3y = 1
                                             - 13y = - 39
                                                13y = 39
                                                  y = 3
x + 2y = 8
x + 2*3 = 8
x = 8 - 6
x = 2
ответ: (2 , 3) - решение системы.(методом сложения)

3) y - 3x = - 4   *-2          -2y + 6x = 8
    2y + 5x = 25                   2y + 5x = 25
                                                11x = 33
                                                    x = 3
y - 3*3 = - 4
y = - 4 + 9
y = 5

ответ: ( 3,  5) - решение системы.

4) x - 2y = - 16  *-5                - 5x + 10y = 80
    5x + y = - 3                           5x + y = - 3
                                                        11y = 77
                                                            y = 7
x - 2*7 = - 16
x = - 16 + 14
x = - 2

ответ: ( - 2,  7) - решение системы
             

y = 7x - 6sinx + 8

y' = 7 - 6cosx

7 - 6cosx = 0

6cosx = 7

cosx = 7/6, 7/6 больше 1, поэтому корней нет

Раз критических точек нет, то подставляем только границы промежутка:

y(-π/2) = 7*(-π/2) - 6sin(-π/2) + 8 = -7π/2 + 6 + 8 = -7π/2 + 14 = (28-7π)/2

y(0) = 7*0 + sin0 + 8 = 8

Сравним 8 и (28-7π)/2, чтобы определить наибольшее значение:

8 - (28-7π)/2 = (16 - 28 + 7π)/2 = (7π - 12)/2 ≈ (21 - 12)/2 = 9/2 > 0

8 - (28-7π)/2 > 0

8 > (28-7π)/2

ответ: наибольшее значение функции y = 7x - 6sinx + 8 на отрезке [-π/2; 0] равно 8