докажите что при любых значениях переменных верно равенство (a+c)(a-c)-b(2a-b)-(a-b+c)(a-b-c)=0

1) Обозначим:
х - количество деталей, которое делает за 1 час Лёня.
Тогда (х+2) - количество деталей, которое делает за 1 час Сергей.
2) Так как Лёня работал 3 часа, значит за 3 часа он сделал 3*х деталей, а Сергей 7 работал 7 часов и за это время он изготовил 7*(х+2) деталей.
А так как они вместе сделали 44 детали, то составляем уравнение:
     3х + 7(х+2) = 44
      3х + 7х +14 = 44
          10х = 30
             х = 3 - количество деталей, которое делал за 1 час Лёня.
        х +2 = 3 + 2 = 5 -  количество деталей, которое делал за 1 час Сергей.
   

Если нужно чтобы множество значений как минимум входило в отрезок 0<=y<=1 то 
 у = (5*а + 150х - 10а*х) / (100х^2 + 20*а*х + а^2 + 25) 
 Значит при y=1, y=0 должны иметь какие то вещественные корни 
 1) При y=1  
 5a+150x-10ax = 100x^2+20ax+a^2+25  
 100x^2+x(30a-150)+a^2-5a+25=0 
 D=(30a-150)^2-400(a^2-5a+25)=a^2-14a+25>=0 
 Откуда  (a-7)^2-24>=0  или  a>=7+√(24) , a<=7-√(24) 
 2) При y=0 
 Так как  (10x+a)^2+25>0 то 
 5a+150x-10ax = 0  
 x=a/(2a-30)  
 Не имеет смысла при  a=15  

Откуда  a E  [-oo;7-√24] U [7+√24;15) U (15,+oo)