Вычисли значение выражения: 5, 3⋅10−4/10−5= .

47.6

Объяснение:

5,3·10=53

4/10=0.4

53-0.4-5=47.6

Пусть Р - данный периметр сектора, R - радиус круга, α - угол сектора.
P = 2R + πRα/180°  (сектор ограничен двумя радиусами и дугой, второе слагаемое - длина дуги)
πRα/180° = P - 2R
α = 180°(P - 2R)/(πR)
S = πR²α/360°
S = πR²180°(P - 2R)/(360°πR) = R(P - 2R)/2 = 1/2 · PR - R²
Рассмотрим площадь как функцию от радиуса:
S(R) = - R² + PR/2
График - парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, наибольшее значение функция принимает в вершине. Найдем абсциссу вершины:
R₀ = (- P/2) / (- 2) = P/4
Т.е. наибольшее значение площади будет у сектора, радиус которого равен четверти от периметра.
S = 1/2 · P · P/4 - (P/4)² = P²/8 - P²/16 = P²/8

Для начала найдем производную функции
y'=(x^2)'*ln x+x^2*(ln x)'
y'=2x*ln x+x^2*(1/x)
y'=2x*ln x+x
Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю
2x*ln x+x=0
x(2*ln x+1)=0    
2*ln x+1=0    x=0 это первый корень
2*ln x=-1
ln x= -1/2
x= e^(-1/2)
x=1/√e
получаем два корня x=0 и x=1/√e
Начертим график и посчитаем интервалы монотонности
Так как у нас ln x то область определения y'  x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем
Исходя из графика видно, что при x э (0;1/√e) функция убывает т.к. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1/√e;+∞) функция возрастает т.к. производная на данном интервале положительная.
У нас имеется одна точка экстремума x=1/√e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на +, то есть функция перестает убывать и начинает расти.