Исследуйте функцию по графику 1. Область определения 2. Область значения 3. Четность, нечетность функции 4. Возрастание, убывание функции 5. Ограниченность функции 6. Наибольшее, наименьшее значения функции 7. Непрерывность функции 8. Выпуклость, вогнутость функции

У кубического уравнения 
x^3+bx^2+сx+d=0
c целыми коэффициентами рациональными корнями могут быть только числа являющиеся делителями свободного члена d 

Проверяем для первого уравнения свободный член -6 - его делители +-1 +-2 +-3 +-6

подставляем эти x в уравнение
1 2 3 - являются корнями 
x^3-6x^2+11x-6=(x-1)(x-2)(x-3)=0

Первый ответ:
x=1 x=2 x=3

Для второго уравнения свободный член -12 - его делители +-1 +-2 +-3 +-4 +-6 +-12

подставляем эти x в уравнение
-4 -3 1 - являются корнями 
x^3+6x^2+5x-12=(x+4)(x+3)(x-1)=0

Второй ответ
x= -4 x= -3 x=1

Дана функция

Производная её равна: y' = (3x^2*x^2 - 2x*(x^3 + 4))/x^4 = (x^3 - 8)/x^3.

Приравняем её нулю ( при х не равном 0 можно только числитель).

x^3 - 8 = 0.

x^3 = 8,   х = ∛8 = 2. Это критическая точка.

С учётом разрыва функции при х = 0 имеем 3 промежутка монотонности функции: (-∞; 0), (0; 2) и (2; +∞).

На промежутках находим знаки производной.

Находится производная, приравнивается к 0, найденные точки выставляются на числовой прямой; к ним добавляются те точки, в которых производная не определена.  

Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.

x =     -1         0         1          2           3

y' =  9      -         -7    0       0,7037.

• Минимум функции в точке: х = 2, у = 3.

• Максимума функции нет.

• Возрастает на промежутках: (-∞; 0) U (2; ∞).

• Убывает на промежутке: (0; 2).