Имеются два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 14% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 23% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Для начала, нам нужно найти первообразную функции f(x). Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции.

Чтобы найти первообразную функции f(x)=5e^x, мы будем использовать правило, которое состоит в том, что первообразная экспоненциальной функции всегда будет сама эта функция, умноженная на некоторую константу.

Таким образом, первообразная функции f(x) будет иметь вид F(x)=Ae^x, где A - это некоторая константа, которую мы должны найти.

Теперь нам нужно использовать предоставленную информацию о том, что график первообразной функции проходит через точку м(0; -2).

Когда x=0, функция F(x) принимает значение -2. Заменяя x на 0 в уравнении F(x)=Ae^x, мы получаем уравнение -2=Ae^0.

Так как e^0=1, уравнение примет вид -2=A*1, и мы можем найти значение константы A, деля обе части уравнения на 1: -2/A=1.

Теперь мы можем найти значение константы A. Для этого мы умножим обе части уравнения на A: -2=A.

Итак, мы нашли значение константы A. Константа A равна -2.

Теперь, когда у нас есть значение константы A, мы можем записать окончательную первообразную функции f(x). Она будет выглядеть так:

F(x)=-2e^x.

Таким образом, первообразная функции f(x)=5e^x, график которой проходит через точку м(0; -2), будет F(x)=-2e^x.

Привет! Очень рад выступить в роли школьного учителя и помочь тебе решить эти уравнения с заменой переменной на множестве комплексных чисел. Давай рассмотрим каждое уравнение по очереди.

1) Уравнение: z-3+2√(z-3) = 8

Для начала, проведём замену переменной: пусть u = √(z-3). Тогда у нас есть следующие соотношения:

u = √(z-3)
u² = z-3

Теперь можем переписать исходное уравнение, используя замену:

u² + 2u = 8

Перенесём все слагаемые влево и получим квадратное уравнение:

u² + 2u - 8 = 0

У нас есть квадратное уравнение вида au² + bu + c = 0, где a = 1, b = 2 и c = -8.

Чтобы решить это квадратное уравнение, можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

Подставим значения a, b и c в формулу:

D = (2)² - 4(1)(-8)
D = 4 + 32
D = 36

Значение дискриминанта D равно 36.

Теперь можем использовать формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

u₁ = (-b + √D) / 2a
u₂ = (-b - √D) / 2a

Подставим значения a, b, c и D в формулы:

u₁ = (-2 + √36) / (2*1)
u₁ = (-2 + 6) / 2
u₁ = 4 / 2
u₁ = 2

u₂ = (-2 - √36) / (2*1)
u₂ = (-2 - 6) / 2
u₂ = -8 / 2
u₂ = -4

Мы получили два значения для u: u₁ = 2 и u₂ = -4.

Однако нам нужно найти значения для z, а не для u. Для этого используем нашу замену переменной:

u = √(z-3)

Теперь можем переписать это равенство со значениями u:

2 = √(z-3)
-4 = √(z-3)

Возведём оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(2)² = (√(z-3))²
(-4)² = (√(z-3))²

Получим:

4 = z - 3
16 = z - 3

Теперь решим каждое уравнение отдельно:

1) z - 3 = 4
z = 4 + 3
z = 7

2) z - 3 = 16
z = 16 + 3
z = 19

Ответ: уравнение имеет два решения: z = 7 и z = 19.

Теперь перейдём ко второму уравнению.

2) Уравнение: (z+1)²(z²+2z) = 12

Для начала, раскроем скобки:

z² + 2z + 1)(z² + 2z) = 12

Умножим оба множителя и приведём подобные слагаемые:

z⁴ + 4z³ + 4z² + 2z³ + 8z² + 4z = 12

Упростим это уравнение:

z⁴ + 6z³ + 12z² + 4z = 12

Перенесем все слагаемые влево и получим эти четыре слагаемых равно 0:

z⁴ + 6z³ + 12z² + 4z - 12 = 0

В данном случае, у нас нет возможности сделать замены переменной или использовать привычные методы решения через дискриминант. Мы можем попытаться факторизовать это уравнение и найти его корни.

Попробуем разложить данный полином на множители методом группировки.

Сгруппируем слагаемые в следующем порядке: первые два слагаемых и последние два слагаемых.

(z⁴ + 6z³) + (12z² + 4z - 12) = 0

Вынесем общий множитель из каждой группы:

z³(z + 6) + 4z(3z + 1) - 12 = 0

Видим, что в первой группе есть общий множитель z³, а во второй группе есть общий множитель 4z.

Вынесем эти множители за скобки:

z³(z + 6) + 4z(3z + 1) - 12 = 0

(z³ + 4z)(z + 6) + (3z + 1)(z + 6) - 12 = 0

Теперь получили две новые группы: (z³ + 4z)(z + 6) и (3z + 1)(z + 6).

У нас получилось разложение на множители:

(z³ + 4z)(z + 6) + (3z + 1)(z + 6) - 12 = 0

Обращаем внимание, что у нас присутствуют две скобки (z + 6).

Исходя из условия, мы хотим решить уравнение на множестве комплексных чисел.

Мы знаем, что a * b = 0, когда a = 0 или b = 0.

Тогда у нас есть два варианта:

1) z³ + 4z = 0 --> z(z² + 4) = 0

Первый случай:
z = 0

Второй случай:
z² + 4 = 0
z² = -4
z = ±√(-4)

Ответ: z = 0, z = 2i, z = -2i

2) 3z + 1 = 0 --> 3z = -1 --> z = -1/3

Второй вариант для (z + 6):
z + 6 = 0 --> z = -6

Ответ: z = -1/3, z = -6

Итак, уравнение имеет четыре решения: z = 0, z = 2i, z = -2i, z = -1/3, z = -6.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная разборка помогла тебе понять решение этих уравнений. Если у тебя остались какие-либо вопросы, не стесняйся задать их!