Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+1 и y= -x^2+3

Y=x²+1    y=-x²+3
x²+1=-x²+3
2x²=2
x²=1
x₁=1    x₂=-1
S=∫₋₁¹(-x²+3-x²-1)dx=∫₋₁¹(2-2x²)dx=2x-2x³/3 |₋₁¹=
=2*1-2x³/3-2-(-1)+2(-1)/3=2-2/3+2-2/3=4-4/3=(12-4)/3=8/3 кв. ед.

Sn = (2*a1+(n-1)*d)*n) / 2

a1 - первый член прогрессии (у нас это 5)

d - разность прогрессии

n - количество членов, для которых мы считаем сумму.

Итак, поехали. Сначала найдем d. Для этого нужно поделить соседние члены прогрессии.

d = -10 / 5 = -2

Теперь подставляем известные нам данные в формулу, посчитаем что сможем и выразим n.

-425 = ((2*5+(n-1)*(-2))*n)/2

-425 = (10 + (-2*n+2)*n)/2

-425 = (10 -2*n^2 + 2*n)/2

- 2n^2 + 2n + 10 = -850

-2n^2+2n+10+850=0

-2n^2+2n+860 = 0

Вот и получилось у нас квадратное уравнение ;)

разделю его на - 2, чтобы проще было решать.

n^2-n-430 = 0

Теперь считаем дискриминант

D= b^2 - 4ac

a - коэффициент перед х в квадрате

b - коэффициент перед х

с - число без переменной.

D= 1 + 4*430= 1721

n = (-b2+-корень из D)/2

n1 = (1+корень из 1721)/2

n2 = (1- корень из 1721)/2

к сожалению я либо где-то обсчиталась, либо надо извлечь из корня приблизительное значение, т.к. оно ну никак не извлекается. Ошибку найти не могу, но принцип решения ясен? =)

Потом в итоге получется 2 разных n. В ответ пиши только положительное, т.к. отрицательных n не бывает.

 

Задачу можно представить как задачу на нахождение суммы n членов арифметической прогрессии.

Первое натуральное число, кратное 4, - это 4. Значит первый член арифметической прогрессии a1 = 4. Разность прогрессии d = 4 (чтобы выполнялось условие кратности 4-м) .

Для того, чтобы найти сумму, необходимо определить количество членов прогрессии. Известно, что последний член не должен превышать 150, а значит

an ≤ 150

an = a1 + (n - 1)d

a1 + (n - 1)d ≤ 150

4 + (n - 1)4 ≤ 150

1 + (n - 1) ≤ 37,5

n ≤ 37,5

Но n - целое число. Значит n = 37. Тогда an = 4 + (37 - 1)4 = 148

Формула суммы n членов арифметической прогрессии

S = (a1+ an)n/2

S = (4 + 148)37/2 = 2812

ответ:2812

Отметьте лучшим решением и поставьте сердечко