Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год

26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Объяснение:

Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.

Формула движения: S=v*t

S - расстояние            v - скорость             t – время

х - собственная скорость парохода.

х+2 - скорость парохода по течению.

х-2 - скорость парохода против течения.

84/(х+2) - время парохода по течению.

48/(х-2) - время парохода против течения.

По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:

84/(х+2)+48/(х-2)=5

Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:

84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)

84х-168+48х+96=5х²-20

84х-168+48х+96-5х²+20=0

-5х²+132х-52=0/-1

5х²-132+52=0

Разделим уравнение на 5 для упрощения:

х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36         √D= 25,6

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.                  

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(26,4+25,6)/2

х₂=52/2

х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.

Проверка:

84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.  

Скорее всего, в этом условии есть ошибка. Согласно школьной программе степенная функция с дробным показателем определена только для неотрицательных х. (см., например, учебник Мордкович А.Г., "Алгебра 10-11 и начала математического анализа. Часть 1"  14 издание, Москва 2013 г., стр. 220-221.)
 
Но и в текущей постановке эту задачу можно считать корректной и решить, хотя это и не так интересно. Поскольку в условии не указана конкретная точка, через которую должна проходить касательная (а сказано только, что у нее абсцисса должна быть -1), возьмем любую касательную к графику функции f(x) и на этой касательной возьмем точку с абсциссой x0=-1. 
f'(x)=(4/5)x^(-1/5). При х=1, f'(1)=4/5, f(1)=1. Значит уравнение касательной 
y=4(x-1)/5+1, т.е. y=4x/5+1/5. Очевидно, точка М(-1; -3/5) лежит на касательной. Итак, прямая c уравнением y=4x/5+1/5 является касательной к графику функции f(x)=x^(4/5) и проходит через точку M(-1;-3/5) c абсциссой -1 (хотя сама точка М не лежит на графике). Понятно, что таких точек можно найти сколько угодно, т.к. можно брать любые касательные. В такой постановке задача, конечно неинтересна. Собственно поэтому я и думаю, что в условии ошибка.

P.S. На всякий случай присоединяю скрин из учебника, в качестве подтверждения моих слов про область определения степенной функции с дробным показателем. Обратите внимание на упражнение г) и на замечание ниже.

Скорее всего, в этом условии есть ошибка. Согласно школьной программе степенная функция с дробным показателем определена только для неотрицательных х. (см., например, учебник Мордкович А.Г., "Алгебра 10-11 и начала математического анализа. Часть 1"  14 издание, Москва 2013 г., стр. 220-221.)
 
Но и в текущей постановке эту задачу можно считать корректной и решить, хотя это и не так интересно. Поскольку в условии не указана конкретная точка, через которую должна проходить касательная (а сказано только, что у нее абсцисса должна быть -1), возьмем любую касательную к графику функции f(x) и на этой касательной возьмем точку с абсциссой x0=-1. 
f'(x)=(4/5)x^(-1/5). При х=1, f'(1)=4/5, f(1)=1. Значит уравнение касательной 
y=4(x-1)/5+1, т.е. y=4x/5+1/5. Очевидно, точка М(-1; -3/5) лежит на касательной. Итак, прямая c уравнением y=4x/5+1/5 является касательной к графику функции f(x)=x^(4/5) и проходит через точку M(-1;-3/5) c абсциссой -1 (хотя сама точка М не лежит на графике). Понятно, что таких точек можно найти сколько угодно, т.к. можно брать любые касательные. В такой постановке задача, конечно неинтересна. Собственно поэтому я и думаю, что в условии ошибка.

P.S. На всякий случай присоединяю скрин из учебника, в качестве подтверждения моих слов про область определения степенной функции с дробным показателем. Обратите внимание на упражнение г) и на замечание ниже.