Расстояние между городами мотоциклист проехал за 2 ч., а велосипедист проехал за 5 ч. Скорость велосипедиста на 15 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Определи скорости велосипедиста и мотоциклиста и расстояние между городами

Добрый день! Я рада помочь вам с задачами. Давайте решим по очереди каждую из них.

1. Найдите промежутки знакопостоянство и нули функции: f(x) = tg(2x/3)

Для начала, вспомним основные свойства тангенса. Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему катету в прямоугольном треугольнике.

Так как у нас функция тангенса, то она будет иметь нули в тех точках, где тангенс равен нулю. Тангенс равен нулю, когда противолежащий катет равен нулю. То есть, когда x = 0, 3π/4, 5π/4, ...

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции, нужно посмотреть на знак тангенса в каждом из этих промежутков.
- В промежутке (0, π/4) тангенс является положительным, так как противолежащий катет и прилежащий катет оба положительные числа.
- В промежутке (π/4, π/2) тангенс является отрицательным, так как прилежащий катет положительный, а противолежащий катет отрицательный.
- В промежутке (π/2, 3π/4) тангенс снова положительный, так как и прилежащий, и противолежащий катеты отрицательные.

И так далее. Знакопостоянные промежутки будут чередоваться между положительными и отрицательными значениями тангенса. Пожалуйста, учтите, что это только некоторые примеры промежутков знакопостоянства, их может быть больше.

2. Найдите область определения и область значений функции:
f(x) = 1 + 0.5sin(x/2)

Область определения функции определяется теми значениями x, при которых функция является определенной. В данном случае, функция синуса имеет область определения от -∞ до +∞, то есть фактически функция определена для всех значений x.

Область значений функции определяется теми значениями y, которые могут быть получены при различных значениях x. В данном случае, функция синуса принимает значения от -1 до 1. Значит, область значений функции будет от 1 - 0.5 до 1 + 0.5, то есть от 0.5 до 1.5.

3. Найдите промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции:
f(x) = 4cos(3x)

Промежутки возрастания и убывания функции определяются ее производной. Для этого, найдем производную функции f(x):

f'(x) = -12sin(3x)

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

-12sin(3x) = 0

sin(3x) = 0

Это будет верно, когда 3x = 0, π, 2π, ...

Отсюда получаем, что x = 0, π/3, 2π/3, ...

Точки максимума и минимума функции будут соответствовать переходам от промежутка возрастания к убыванию и наоборот. В данном случае, у нас будет чередование промежутков возрастания и убывания каждые π/3.

Например, на промежутке [0, π/3) функция будет возрастать, так как производная отрицательна, а на промежутке (π/3, 2π/3) функция будет убывать, так как производная положительна.

Теперь мы можем приступить к поиску точек максимума и минимума. В данном случае, максимумы и минимумы будут соответствовать точкам, где функция переходит от возрастания к убыванию или наоборот.

Например, при x = 0, функция начинает возрастать и будет иметь минимум. При x = π/3, функция начинает убывать и будет иметь максимум. И так далее.

Это лишь некоторые примеры промежутков возрастания, убывания, точек максимума и минимума. Пожалуйста, учтите, что их может быть больше.

Я надеюсь, что ясно объяснила каждый шаг и дала детальные ответы на ваши вопросы. Если у вас еще есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Хорошо, давайте построим график функции y = 2x - 1 в системе координат и найдем координаты точки пересечения с осью ординат.

Для начала, нам нужно нарисовать оси координат - горизонтальную ось, которая называется осью абсцисс (или осью x), и вертикальную ось, которая называется осью ординат (или осью y). Обычно, ось абсцисс обозначается горизонтальной линией, а ось ординат - вертикальной.

Теперь, давайте построим график функции y = 2x - 1. Для этого мы можем использовать метод подстановки для различных значений x и вычислить соответствующие значения y.

Допустим, мы возьмем несколько значений для x, например -2, -1, 0, 1 и 2. Подставим каждое значение x в нашу функцию и вычислим соответствующие значения y.

Когда x = -2:
y = 2(-2) - 1 = -4 - 1 = -5. То есть, когда x = -2, y = -5.

Когда x = -1:
y = 2(-1) - 1 = -2 - 1 = -3. То есть, когда x = -1, y = -3.

Когда x = 0:
y = 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1. То есть, когда x = 0, y = -1.

Когда x = 1:
y = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1. То есть, когда x = 1, y = 1.

Когда x = 2:
y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3. То есть, когда x = 2, y = 3.

Теперь, используя эти значения, мы можем нарисовать график. Ставим точку на графике для каждой пары значений (x, y), которые мы вычислили. Затем, соединяем точки линией.

Наши точки на графике будут следующими:
(-2, -5), (-1, -3), (0, -1), (1, 1), (2, 3).

Мы можем нарисовать линию, проходящую через эти точки, чтобы показать график функции y = 2x - 1.

Теперь, мы должны найти координаты точки пересечения графика с осью ординат (ось y).

Когда точка находится на оси ординат, она имеет координаты вида (0, y), где y - это значение на оси ординат.

Мы видим, что график пересекает ось ординат в точке (-1, 0). Здесь значение x равно -1, и значение y равно 0.

Таким образом, координаты точки пересечения графика функции y = 2x - 1 с осью ординат равны (-1, 0).

Надеюсь, с этим объяснением школьник сможет понять процесс построения графика и нахождения координат точки пересечения с осью ординат.