Пароплав пройшов 60км від Канева до Полтави за 2 години, а з Полтави до Канева за 3 год.знайди власну швидкість пароплава і швидкість течії річки?

(x-5)² - (x-5) + 2 = 0

Для решения данного уравнения, мы сделаем замену: t = x-5

Теперь у нас получается новое уравнение: t² - t + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному линейному коэффициенту (в данном случае -1), а произведение корней равно свободному члену (в данном случае 2).

Сумма корней: t₁ + t₂ = 1
Произведение корней: t₁ × t₂ = 2

Теперь найдем значения t₁ и t₂. Разложим произведение 2 на два числа, сумма которых равна 1. Единственная комбинация это 2 и 1:

t₁ = 2
t₂ = 1

Теперь нам нужно записать ответ для t, а затем найти значения x.

t₁ = x - 5
t₂ = x - 5

Для t₁:
2 = x - 5
x = 2 + 5
x = 7

Для t₂:
1 = x - 5
x = 1 + 5
x = 6

Таким образом, уравнение имеет два возможных значения x: x = 7 или x = 6.

Для решения этой задачи, мы будем использовать правила логарифмов, а именно:

1. Логарифм произведения равен сумме логарифмов:
logx (ab) = logx a + logx b

2. Логарифм частного равен разности логарифмов:
logx (a/b) = logx a - logx b

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени и логарифма основания:
logx (a^n) = n * logx a

Используя эти правила, начнем с выражения log600 900.

Предположим, что:
log600 900 = x.

Мы хотим исследовать это выражение через a и b, поэтому заменим основание на a и b:
600 = a и 900 = b.

Применяя правила логарифмов, получим:
x = log600 900 = log600 (a * b).

Теперь заменим 600 на a, используя условие задачи:
x = loga (a * b).

Мы знаем, что логарифм базы на саму себя равен 1, поэтому можно продолжить упрощение:
x = 1 + loga b.

Заменяя обратно a и b на их значения из условия задачи, получаем окончательный ответ:
x = 1 + log5 2 * log2 3.

Таким образом, выражение log600 900 через a и b равно 1 + log5 2 * log2 3.