3x (в квадрате) - 18х+ 23. ​

Квадратичная функция

Объяснение:

У=3х²-18х+23

Минимум(3,-4)

Монотонность - это промежутки, на которых функция возрастает или убывает.
Если функция в данной точке возрастает, то производная в этой точке положительна.
Если функция убывает, то производная убывает.
Экстремумы - это все максимумы и минимумы, просто обобщенное название.
В точках экстремумов производная равна 0.
Максимумы и минимумы - понятно.
Что значит "отдельное значение в точках", я не понял.
Кроме всего этого есть еще точки перегиба, в которых вторая производная равна 0.
Иногда эти точки бывают обычными, в которых функция возрастает или убывает.
А еще бывают критическими (в них первая производная тоже равна 0).
Например, в функции y = x^3 точка x = 0 является одновременно и критической (y' = 3x^2 = 0) и перегибом (y'' = 6x = 0), но ни максимума, ни минимума в этой точке нет - функция строго возрастает.

Есть правило: Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один множитель равен нулю, поэтому мы приравниваем оба множителя к нулю. Находим первый корень. Переходим ко второму множителю(то, что в скобках). Sin4πx раскладываем по формуле - "синус двойного угла" (sin2x=2sinx*cosx). Дальше выносим 2sin2πx за скобки. И опять приравниваем оба множителя к нулю. Получаем второй корень. И третьего корня у нас не получится, так как косинус не может быть больше единицы, а у нас он получился 4/3, то есть одна целая одна третья, что уже больше единицы. Поэтому в третьем случае пишем 'нет корней'.
Не могу уверять, что всё правильно.