Напишите уравнения касательной к графику функции

В решении.

Объяснение:

Сравнить выражения, если c > d:

а) 0,3с и 0,3d

На примере:

с=3, d=2     c > d

0,3 * 3 > 0,3 * 2

То есть, если множитель при с и d одинаковый, то произведение множителя на с будет больше произведения множителя на d, потому что с > d по условию (если множитель положительный).

0,3с > 0,3d

б) -0,5с и -0,5d

Здесь наоборот, так как числа в результате умножения отрицательные, то чем больше число по величине, тем оно меньше из-за того, что отрицательное.

На примере:

с=3, d=2     c > d

-0,5 * 3= -1,5

-0,5 * 2= - 1

-1,5 < - 1

В данном случае -0,5с < -0,5d

-6,7059

Объяснение:

Сначала находим производную нашей функции

Затем приводим функцию к нулю, превратив его в уравнение

Область допустимых значений (ОДЗ) нашего уравнения ровна

Упрощаем уравнение, домножив обе части на

Получаем

Упростим уравнение

Возведем обе части под корень, чтоб избавиться от квадрата

x≈ -3.29 и x≈-4.70

Делаем проверку ОДЗ

Оба выражения верны, следовательно чертим числовую прямую

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\•\\\\\\\\\\\\•ххххххххх•ххххххх•////////////////////////////→

                         -4.70      -3.5           -3.29          0

Нам подходит только x≈-3.29

Теперь в саму функцию подставляем x

≈

ответ: Наибольшее значение функции y=2x-ln(x+4)^2 на отрезке [-3,5;0] равно -6,7059