Решите очень надо. 1.Найдите значение выражения: (lg8 + lg18) * (2lg2 + lg3) 2.Решите задачу: «Фотография имеет форму прямоугольника со сторонами 10 см и 15 см. Ее наклеили на белую бумагу так, что вокруг фотографии получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает фотография с окантовкой, равна 600 см2. Какова ширина окантовки?» Пусть ширина окантовки равна х см.

Объяснение:

1) (lg8 + lg18) * (2lg2 + lg3)=lg144·(lg2² + lg3)=lg12²·lg12=2lg²12

 ответ: 2lg²12

2) Пусть ширина окантовки х см, тогда (10+2х)·(15+2х)=600

 4х²+50х+150=600

  4х²+50х-450=0

2х²+25х-225=0

D=25²-4·2·(-225)=2425. √D=√2425=5√97

x=(-25±5√97)/4; x1=(-25-5√97)/4<0 - не подходит

х2= (-25+5√97)/4

ответ:  (-25+5√97)/4

Возможно, в 1 задании между скобками деление, а не умножение.Тогда решение будет следующим:

1) (lg8 + lg18) / (2lg2 + lg3)=lg144/(lg2² + lg3)=lg12²/lg12=2lg12/lg12=2

ответ: 2

3) 6500

0,5+m

Объяснение:

Для того, чтобы найти требуемое значение логарифма log49(28), которого обозначим через L, воспользуемся следующей формулой loga(b / с) = logab / logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0), которая называется формулой перехода к новому основанию.

В нашем примере новым основанием будет число 7, так как дано log7(2) = m. Итак, имеем L = log7(28) / log7(49). Поскольку 28 = 7 * 22 и 49 = 72, то используя следующие формулы, преобразуем полученное выражение: loga(b * с) = logab + logaс (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, c > 0) и logabn = n * logab (где а > 0, a ≠ 1, b > 0, n – любое число). Получим: L = log7(7 * 22) / log7(72) = (log7(7) + log7(22)) / log7(72) = (log7(7) + 2 * log7(2)) / (2 * log7(7)).

Очевидно, что log7(7) = 1. Тогда, имеем: L = (1 + 2 * m) / (2 * 1) = 1 : 2 + 2 * m : 2 = 0,5 + m.

Двухзначное число больше удвоенного произведения его цифр на 5, а от удвоенной суммы цифр - на 3. Найдите эти число.

Решение.

Пусть x - цифра десятков данного числа;

         y - цифра единиц этого числа

тогда

(10x+у) - данное двухзначное число.

ОДЗ: х∈N; 1≤x≤9;

         y∈N; 0≤y≤9

По условию  10х+у > 2·(x·y) на 5.

Получаем первое уравнение:

10x+у - 2xy = 5

И ещё по условию  10х+у > 2·(x+y) на 3.

Получаем второе уравнение:

10x+у - 2·(x+y) = 3

Упростим его:

10x+у-2x-2y = 3

8х - у = 3

Решаем систему:

∉N

y=8x-3 при x=1

y=8·1-3

y=5

        1- цифра десятков данного числа;

        5 - цифра единиц этого числа

ответ: 15.