Мастер и ученик работая совместно могут выполнить за 6 часов 40 минут, если сначала работает только мастер и выполняет половину , а затем его сменил ученик и выполнил оставшеюся часть , то всего на выполнениеработы будет израсходаванно 15 часов

мастер х работы в в час, ученик y работы в час

1 / (x+у) = 6 2/3

0.5/x + 0.5/у = 15

 

3 = 20 (х+у)

x+y = 30 xy

 

xy = 1/200

x+y =3/20

 

x= 1/10

y = 1/20

Поскольку функция содержит квадрат переменной х, то она квадратная. Следовательно, ее графиком будет парабола.

О параболе известно, что у нее есть вершина, что ветви ее могут быть направлены вверх или вниз, и что она может быть симметрична оси Оу.

Начнем с симметричности относительно оси Оу.

Если функция симметрична, то она называется четной. Свойство четности можно проверить, подставив вместо переменной х противоположное ей значение, то есть —х. Если в результате получим уравнение функции без изменений, то функция является четной, а значит симметричной относительно оси Оу.

Итак, проверим функцию на четность:

 — функция четная.

Далее определим куда направлены ветви параболы. Для этого достаточно посмотреть на знак перед квадратом переменной х. в нашем случае перед ним стоит условно знак «плюс», а это значит, что ветви параболы будут направлены вверх.

Для определения координаты точки вершины параболы будем использовать готовую формулу, которая дает возможность найти значение первой координаты точки вершины параболы:

  

Чтобы получить значение второй координаты вершины подставим найденное значение х в уравнение функции:

  

Таким образом, вершиной параболы является точка (0; —4).

Теперь нужно вычислить еще какое-то количество точек, которые будут принадлежать параболе, для ее построения.

Возьмем четыре произвольных значения переменной х и посчитаем для них значение функции у:

х = 1:  —точка (1; —3).

х = 2:  —точка (2; 0).

х = —1:  —точка (—1; —3).

х = —2:  —точка (—2; 0).

Проведем через вершину и полученные точки кривую и получим график функции y = x^2 — 4.



а) xо=-b/2a=5/2=2 1/2,   yо=25/4-25/2+3=-25/4+3=-3 1/4,   координаты вершины ( 2 1/2; -3 1/4)

б)x=2 1/2

в)   найдем корни   х1=5-v13 /2,   x2=5+v13 /2,   это и есть точки пересечения графика с осью ох   (v-обозначение корня),   с оу: (0;
3),

г)   график: отметим координаты вершины, проведем ось симметрии и можно взять несколько точек, (4; -; 3)

д) убывает   на(-~; 2 1/2]

  возр. на [2 1/2;   ~)           е) у> 0   на (-~; 5-v13 /2)   и   (5+v13
/2:   ~)