Вычислить интеграл: ∫ dx/3x+5

£dx/(3x+5)

1)t = 3x

dt = 3dx, dx = dt/3

2)1/3£dt/(t+5) = 1/3ln(t+5)+C = 1/3ln(3x+5)+C

1)х=18 и х=19
           +                  _                  +

                     18                    19
х∈(-≈;18) U (19;≈)
2)x=-0,9 U x=3,2
           _                  +                        _

                   -0,9                  3,2
x∈(-≈;-0,9) U (3,2;≈)
3)x=-3 U x=8,5
                 +                        _                    +

                               -3                    8,5
x∈[-3;8,5]
4)x=8 U x=0,3
              _                    +                    _

                       0,3                      8
x∈[0,3;8]

1) (2x-36)(x-19)>0; 2x²-38x-36x+684>0; 2x²-74x+684 >0; D=5476-5472=4; x1=19; x2=18
    +           -        +      
       18         19
х∈(-≈;18) U (19;≈)

2) (-4x-3,6)(x-3,2)<0; -4x²+12,8x-3,6x+11,52<0; -4x²+9,2x+11,52<0; D=84,64+184,32=268,96; x1=-0.9; x2=3,2
      -      +       -       
       -0,9    3,2
x∈(-∞;-0,9)U(3,2;∞)

3) 7x²-59,5x+21x-178,5≤0; 7x²-38.5x-178,5≤0; D=1482,25+4998=6480,25; x1=-3; x2=8,5
     +       -        +         
        -3      8,5
x∈[-3;8,5]

4) 8x-2,4-x²+0,3x≥0; -x²+8,3x-2,4≥0; D=68,89-9.6=59,29; x1=8; x2=0,3
    -       +      -     
      0,3      8
x∈[0,3;8]