Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке.у = х^4 – 8х^3 +10х^2 + 1 на [-1; 7]; у = 3х – 6 на [-3; 3].

1)f(5)= - 124 =>наименьш

f(7)= 148 => наибольш

2)f(-3)= - 15=>наименьш

f(3)= 3 => наибольш

Объяснение:

1) D(f) =R

Производная = 4х^3-24х^2+20х

4х^3-24х^2+20х=0

4х(х^2-6х+5)=0

Х1=0 x2= 5 x3=1

f(-1)=20

f(0)=1

f(1)=4

f(5)= - 124

f(7)= 148

2) D(f) =R

Производная = 3

Кр т не існує

f(-3)= - 15

f(3)= 3

1) Знаменатель дроби не может равняться нулю.
2) Под знаком корня выражение неотрицательное.
2) Под знаком логарифма выражение положительное
Система
√(log{1/2}(x-2)) ≠0

log{1/2}(x-2)≥0

х-2 >0

Из 1) и 2) следует строго неравенство
Система двух неравенств:
log{1/2}(x-2)>0      Заменим 0=log{1/2}(1)
x-2 >0
или
log{1/2}(x-2)>log{1/2}(1)
x-2 >0

Основание логарифмической функции равно (1/2)<1, логарифмическая функция убывает. Большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
х-2 <1
x-2 >0
или
0 < x-2 < 1
Прибавим 2
2 < x < 3
О т в е т. D(y)=(2;3).

Применяем формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии
S=b/(1-q)
b=0,024
q=0,01
Бесконечно убывающая прогрессия начинается с третьего слагаемого.
3+0,2 + 0,024+0,00024+...=3+ 0,2+(0,024/(1-0,01))=3+0,2+(0,024/0,99)=
=3+0,2+(24/990)=3+(2/10)+(24/990)=3+(2·99+24)/990=3 целых 222/990

Можно по правилу
3+0,2(24)=3+(224-2)/(990)
В числителе
из числа 224 вычитаем число 2 ( цифра, до периода)
В знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде и приписываем столько нулей, сколько цифр до периода
99 - потому что две цифры в периоде (24)
990- потому что до начала периода одна цифра (2)
О т в е т. 3,2(24)=3 целых 222/990= 3 целых 37/165