Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х+16/х на отрезке [1/2; 8]

(см. объяснение)

Объяснение:

y'=(x+16/x)'=1+(16x^(-1))'=1-16x^(-2)=1-16/x²

1-16/x²=0

x=+-4

y'(-5)=1-16/25=9/25

y'(1)=1-16=-15

y'(5)=1-16/25=9/25

На промежутке [-4; 4] функция убывает, а на оставшихся промежутках возрастает.

Тогда наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8] при x=4:

y(4)=4+4=8 - наименьшее значение функции на отрезке [1/2; 8].

Наибольшее значение либо при x=1/2, либо при x=8:

y(8)=8+2=10

y(1/2)=1/2+32=32.5 - наибольшее значение функции на отрезке [1/2; 8].

Может быть удобнее рассуждать в градусах (просто привычнее)))
pi радиан --соответствует-- 180 градусам)))
можно записать этот же угол в градусах: 53*180/6 = 53*30 = 1590 градусов...
один оборот по окружности --это 360 градусов)))
2 круга -- 720 градусов
3 круга -- 1080 градусов
4 круга -- 1440 градусов
1590 - 1440 = 150 градусов = (90+60) градусов
этот же угол можно записать в радианах: (pi/2) + (pi/3) = 5pi/6
или можно иначе: (53/6)*pi = (8целых 5/6)pi = ((4*2) + (5/6))pi --то же самое)))
важно только понимать, почему можно "отбросить" 4 круга (или (4*2pi

Произведение корней можно найти, не решая уравнение. Из его вида понятно, что если x является корнем, то и (1/x) — также корень. 
Следовательно, произведение корней равно 1. 

P. S. Строго говоря, нужно убедиться, что корни существуют. Сделав замену 
t = x+1/x, получаем: 
t² = x²+1/x²+2; тогда уравнение принимает вид 
(t²−2) − 4t + 5 = 0 
t²−4t+3 = 0 
t=1 или t=3. 
При t=1 действительных решений исходного уравнения нет (но есть два комплексно сопряжённых, и их произведение равно 1). 
А при t=3 получаем два действительных корня исходного уравнения (они иррациональны, но их произведение также равно 1, в чём несложно убедиться по теореме Виета) . 

ОТВЕТ: произведение корней равно 1.