Найдите площадь фигуры МРОТМО=20, ОР Найдите площадь фигуры МРОТМО=20, ОР

Касательная - это такая прямая, которая касается графика функции в какой-либо точке, и нигде не пересекая.
Функция f(x) = 2x^2 -6x + 1  представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх (коэффициент перед x^2 больше нуля).
Представили параболу? Нарисуйте её. У параболы только касательная в её вершине  параллельна оси Ох.
Абсцисса вершины ищется по формуле (должны знать её)
x0 = - b/(2a) = - (-6)/(2*2) = 6/4 = 3/2
Для нахождения ординаты (координаты y), значение х0 подставляем в формулу функции.
y0 = f(3/2) =-3.5
Точка, где касательная параллельна оси Ох, единственная, её координаты: x =1.5; y = -3.5

Приведем данное неравенство к положительному коэффициенту при x2:

−x^2+(a+2)x−8a−1>0⇔x^2−(a+2)x+8a+1<0.

Вычислим дискриминант: D=(a+2)^2−4(8a+1)=a2+4a+4−32a−4=a^2−28a. Чтобы данное неравенство имело решение, необходимо, чтобы хотя бы одна точка параболы лежала ниже оси x. Так как ветви параболы направлены вверх, то для этого нужно, чтобы квадратный трехчлен в левой части неравенства имел два корня, то есть его дискриминант был положительным. Мы приходим к необходимости решить квадратное неравенство a^2−28a>0. Квадратный трехчлен a2−28a имеет два корня: a1=0, a2=28. Поэтому неравенству a^2−28a>0 удовлетворяют промежутки a∈(−∞;0)∪(28;+∞).

ответ:  a∈(−∞;0)∪(28;+∞).