Найти общий член числового ряда. 1/2-4/4+9/6-16/8+...

Объяснение:

1)  f(x)=2e^x+3x²            f'(x)=2e^x+6x

2) f(x)= x sinx.                f'(x)= sinx+xcosx

3) у = (3х – 1)(2 – х)       y'=3(2 – х)+(3х – 1)×(-1)=6-3x-3x+1=-6x+7

4) y=9x²-cosx                 y'= 18x+sinx

5) y=e^x-x^7                   y'= e^x-7x^6

7)  f '(1),  f(x)=3x2-2x+1.    f'(x)=6x-2;  f'(1)=6-2=4

8)  у = х²(3х^5 – 2) ;  х0 = – 1.  у' =(3x^7-2x²)'=21x^6-4x

                                                 y'(-1)=21+4=25

9)  f '( ),  f(x)=(2x-1)cosx=2cosx-(2x-1)sinx

10) f '(1),  f(x)=(3-x²)(x²+6)= -2x(x²+6)+2x(3-x²) = -4x³ -6x

11) f '(1),  f(x)=(x^4-3)(x²+2),  f'(x)=3x³ (x²+2)+2x(x^4-3)=5x^5+6x³-6x

Примем ширину прямоугольника равной х , тогда длина равна 2х . Из условия задачи имеем : (2х - 2) * (х - 3) = 48
2x^2 - 6x - 2x + 6 = 48
2x^2 - 8x + 6 - 48 = 0 
2x^2 - 8x - 42 = 0
x^2 - 4x - 21 = 0 , решим квадратное уравнение , для начала найдем дискриминант D уравнения .
D = 4^2 - 4*1 * (- 21) = 16 + 84 = 100 
Корень квадратный из В равен = 10
Корни квадратного уравнения равны  : 1 - ый = (- (- 4) + 10) / 2*1 = (4 + 10 ) / 2 = 7 ;  2 - ой = (- ( - 4) -10 ) / 2* 1 = ( 4 - 10) / 2 = - 6 / 2 = - 3 .
Второй корень не подходит так как размер не может быть меньше 0 .
Ширина прямоугольника равна 7 см , тогда длина равна = 2х = 2 * 7 = 14 см .