Решить неравенства tgx≥1, ctgx>-1, tgx<√3, ctgx≥1

Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.

Решение.

Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;

(х+1) - второе число;

(х+2) - третье число;

(х+3) - четвертое число, тогда

х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а

(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.

По условию

х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78

получаем уравнение:

(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78        (ОДЗ; x∈N;)

x²+2x+3x+6 = x²+x+78

4x = 72

x = 72 : 4

x = 18

Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них

18 -  является наименьшим.

ответ: 18.

1-ый случай, когда a>0, b>0, тогда точка A лежит в 1-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 3-ей координатной четверти и не принадлежит графику функции y=x^2, так как это парабола, и обе ее ветви лежат в 1-ой и 2-ой к.четвертях.
2-ой случай, когда a>0, b<0, тогда точка A лежит в 4-ой координатной четверти. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.
3-ий случай, когда a<0, b>0, тогда точка A лежит в 2-ой координатной четверти. Следовательно, точка B лежит в 4-ой координатной четверти и не  принадлежит графику функции y=x^2.
4-ый случай, когда a<0, b<0, тогда точка A лежит в 3-ей к.ч. Этого не может быть, так как ветви параболы по условию находятся в 1 и 2-ой к.ч.

Если тебя не просят рассматривать случаи с различными знаками a и b, то доказательство идет другое. 
Координаты точки A имеют положительные знаки, отсюда следует, что она находится в первой координатной четверти.
Координаты точки B имеют отрицательные знаки, отсюда следует, что она лежит в 3-ей координатной четверти, а значит, она не может принадлежать графику функции. Это будет отчетливо видно, если ты посмотришь на график этой функции.