с решением : Малыш и Карлсон одновременно начали есть одинаковые торты. Через 10 минут Малыш понял, что столько не съест, а Карлсон понял, что ему маловато будет, и они решили поменяться остатками тортов. После обмена они доели торты одновременно. Сколько минут они доедали торты? Надо объяснить, почему других ответов нет. Корабль. На доске 6 × 6 расположен корабль 1 × 6. Какое наименьшее число детекторов надо расположить в клетках доски так, чтобы по их одновременным показаниям можно было определить положение корабля? Детектор, находящийся в клетке, показывает, занимает ли корабль эту клетку или нет.

10 минут

Объяснение:

Так как количество было одинаково и если предположить, что тортов было по 4 у каждого. То Малыш съел 1 торт за 10 минут, а Карлсон 3 торта. Когда они пеменялсь то Малышу достался опять один торт, а Карлсону соответственно 3 торта. Так будет с любым количеством тортов

Перемножим 
25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4
попробуем выделить полный квадрат
в него явно входит 5a^2 и x^2 
Но при наличии только этих двух слагаемых результирующий многочлен не имел бы а и х в третьей степени.
Значит, есть ещё что-то. Обозначим это нечто как z
(5a^2 +z+ x^2 )^2-(25 a^4 + 50 a^3 x + 35 a^2 x^2 + 10 a x^3 + x^4)=
z^2 + 2 x^2 z + 10 a^2 z - 50 a^3 x - 25 a^2 x^2 - 10 a x^3 =0
Решим это квадратное уравнение относительно z
корня два
z = 5 a x
и второй
z = -10 a^2 - 5 a x - 2 x^2
второй не интересен :)
ответ
(5 a^2 + 5 a x + x^2)^2 - квадрат исходного выражения

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы вычитая или же суммируя уравнения системы получить 1 уравнение с 1 неизвестным.
Для этого в данном примере можно умножить первое уравнение на 3 с обеих сторон (заметим, что при этом значения неизвестных не изменятся, то есть полученное уравнение будет эквивалентно исходному). После этой операции система будет иметь такой вид:


Теперь, если отнимем от первого уравнения системы второе, то получим следующее:

Как видите, мы получили уравнение с 1 неизвестным. Отсюда получаем
, а х находим, подставив y в любое из уравнений системы. Удобнее в 1ое в данном случае. Получаем x + 4 * 5 = 9, откуда x = -11.
ответ: x = -11; y = 5.