Токарь и его ученик, работая одновременно, обычно выполняют задание за 6 часов. При этом производительность труда токаря в 2 раза выше производительности ученика. Получив такое же задание, и, работая по очереди, они справились с заданием за 13 часов работы. Какую часть задания выполнил ученик токаря.

6 часов ученик, 3 часа токарь

Объяснение:

X- производительность ученика

2X- производительность токаря

1/(x+2x)=4

12x=1

x=1/12- ученик в час

1/12×2=1/6- токарь в час

За время t, ученик сделал t/12 деталей, значит токарю осталось сделать 1-t/12=(12-t)/12 деталей за время

(12-t)/12:1/6= (12-t)/12*6=(12-t)/2

t+(12-t)/2=9

2t+12-t=18t=18-12

t=6 часов ученик

(12-6)/2=3 часа токарь

Тождественные преобразования выражений с переменными выполняются на основе свойств действий над числами.                              подобных слагаемых,раскрытие скобок.правила выполнения этих преобразований:                                                                   чтобы подобные слагаемые,надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть;               если перед скобками стоит знак плюс,то скобки можно опустить,сохранив знак каждого слагаемого,заключённого в скобки;           если перед скобками стоит знак минус,то скобки можно опустить,изменив знак каждого слагаемого,заключённого в скобки.

Сумма арифметической прогрессии считается по формуле

где a1 - первый член прогресси; d - шаг или разность прогрессии; n - количество членов, которые надо просуммировать.
(Кстати, это одна из формул для суммы первых n членов)

Первый член у нас задан, он равен a1= -9, количество первых членов n=5.
Задан и шаг, только необычно. В арифметической прогрессии каждый член, кроме первого, отличается на одну и ту же величину (шаг). Нам задано, что (n+1)-й член меньше n-го члена на 16. Это означает, что шаг равен d = -16. С минусом, т.к. каждый последующий член меньше:


Считаем