Найти критические точки функции: f(x) = 1/3 x^3 - x^2 - 3x+9

80 гривен - стоимость стола

12 гривен - стоимость стула

Объяснение:

х грив. - стоимость одного стола

у грив. - стоимость одного стула

2х + 6у = 232 - первое уравнение

0,15х грив. - скидка 15%

х - 0,15х = 0,85х гривен - новая стоимость одного стола

0,2у грив. - скидка 20%

у + 0,2у = 0,8у гривен - новая стоимость одного стула

0,85х + 2*0,8у = 0,85х + 1,6у

0,85х + 1,6у = 87,2 - второе уравнение

Решаем систему уравнений

2х + 6у = 232

0,85х + 1,6у = 87,2

2х = 232 - 6у

х = 116 - 3у - определили значение Х из первого уравнения, теперь подставляем это значение Х во второе уравнение

0,85*(116 - 3у) + 1,6у = 87,2

98,6 - 2,55у + 1,6у = 87,2

98,6 - 0,95у = 87,2

0,95у = 98,6 - 87,2

0,95у = 11,4

у = 11,4 : 0,95

у = 12 (грив.) - стоимость одного стула

2х + 6у = 232

2х + 6*12 = 232

2х = 232 - 72

2х = 160

х = 160:2

х = 80 (грив.) - стоимость одного стола

Пусть х км/ч - скорость одного поезда, тогда (х + 10) км/ч - скорость другого поезда. Уравнение:

400/х - 400/(х+10) = 2

400 · (х + 10) - 400 · х = 2 · х · (х + 10)

400х + 4000 - 400х = 2х² + 20х

2х² + 20х - 4000 = 0

Разделим обе части уравнения на 20

0,1х² + х - 200 = 0

D = b² - 4ac = 1² - 4 · 0,1 · (-200) = 1 + 80 = 81

√D = √ 81 = 9

х₁ = (-1-9)/(2·0,1) = (-10)/(0,2) = -50 (не подходит, т.к. < 0)

х₂ = (-1+9)/(2·0,1) = 8/(0,2) = 40 км/ч - скорость одного поезда

40 + 10 = 50 км/ч - скорость другого поезда

ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.

Проверка:

400/40 - 400/50 = 10 - 8 = 2 (ч) - разница