Самостоятельная работа, 8 класс. Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Объяснение:

ну, в примере под а), у нас в числителе квадратное уравнение

и для начала, ОДЗ. думаю знаете, что на ноль делить нельзя, а если корень получится равным 2, то в знаменателе будет 0. поэтому x не может быть равным 2

дискриминант = 9-8=1 (b^2-4ac) (3^2-4*1*2)

х первое = (3-1)/2=1

x второе = (3+1)/2=2 - фантомный корень, такой нам не подойдет.

значит ответ:1

под б перенесем все в одну сторону

x+4-(5/x)=0 и приведем к общему знаменателю

(x^2+4x-5)/x=0 тут ОДЗ проще, просто x не равен нулю.

дискриминант 16+4*5=36=6^2

х первое = (-4-6)/2=-5

x второе (-4+6)/2=1

все корни подходят, ответ -5 и 1

под в это БИквадратное уравнение, нужно заменить x^2 на t (или любую другую переменную)

t^2-13t+36. дискриминант 169-4(36)=25=5^2

t первое = (13+5)/2 = 9

t второе = (13-5)/2=4

теперь возвращаемся к x^2. раз t=x^2=4, значит x=±2

раз t=x^2=9, значит x=±3

ответ: -2, +2, -3, +3.

5

2^(x^2-8x+19) > 16

2^(x^2-8x+19) > 2^4

так как основание больше 1 то знак не меняем

x^2-8x+19 > 4

x^2-8x+15 > 0

D = 64 - 60 = 4

x12=(8+-2)/2=5  3

(x-3)(x-5) > 0

метод интервалов

(3) (5)

x ∈(-∞ 3) U (5 + ∞)

7

(x²-8x+16)^(x-6) < 1

((x-4)^2)^(x-6) < (x-4)^0

проверим когда основание равно 0 x=4

степень (х-6)<0 значит х=4 не корень

так как основание слева всегда больше 0 то рассмотрим 2 случае

1. основание >0 и <1

x∈(3 5) тогда

2(x-6)>0

x>6 решений нет

2 основание больше 1

x∈(-∞ 3) U (5 +∞)

2(x-6) < 0

x<6  решение x∈(-∞ 3) U ( 5 6)

Jответ x∈(-∞ 3) U ( 5 6)

Пусть Х% серебра было во втором сплаве. Тогда (Х+25)% было серебра в первом сп. В первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(Х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/Х. Значит, третий сплав весит (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х кг.  С другой стороны, известно, что в третьем (новом) сплаве стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. Получаем (12кг*100%)/30%=40кг - вес третьего сплава. Можем составить ур-е: (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х=40. Приводим его к виду Х^2-5*Х-500=0, получаем один корень Х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). В итоге первый сплав весит 400/(Х+25)=400/50=8 кг, второй 800/Х=800/25=32кг, а третий 40 кг